Restriction et surjection

[invited6756f86]

Bonjour,
Je tente de préparer un exercice pour une séance de T.D. et j'avoue que je sèche un peu :

J'ai E un espace vectoriel de dimension n, F et G deux ssev de E et f une application qui a u endomorphisme de E associe (u|_F, u|_G), et je dois déterminer dans quelles conditions f est surjective.
Je n'ai pu que traduire la surjectivité par la définition, ce qui ne m'amène à pas grand chose, et je ne vois vraiment pas quelle peut être la condition
J'ai testé dans des cas simples (F=E et G ={0},..) et ce n'a m'a pas avancé à grand chose, j'ai toujours trouvé que la fonction n'était pas surjective

Si quelqu'un voit ce qu'il faut faire ou à un indice à me donner pour démarrer..

Merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Si et ont un point commun qui n'est pas le vecteur nul, peut-elle être surjective ?

[invited6756f86]

Bah justement, j'avais commencé à écrire que l'intersection de F et G devait être réduite au vecteur nul, mais si c'est une condition nécessaire, je ne crois pas qu'elle soit suffisante, et comme je ne voyais pas de justification, j'ai laissé tomber l'idée.
Mais merci de l'aide, je réfléchis à tout ça, et je poste si ça m'inspire quelque chose.
Merci


EDIT : je retire ce que j'ai dis sur la non suffisance, je me basai sur un contre-exemple qui en fait était bancal. Je vais essayer de montrer l'équivalence entre f surjective et le fait que F et G n'aient que le vecteur nul comme intersection, je vais bien voir où ça va me mener.

[invited6756f86]

J'ai réussi à montrer que FnG={0} => f surjective
Maintenant, le gros du problème va être de réussir à montrer que si FnG n'est pas réduit au vecteur nul, alors l'application n'est pas surjective..
Mais il me suffit d'exhiber un couple d'applications n'ayant aucun antécédent pour justifier la non surjectivité et donc l'équivalence intersection nulle<->f surjective..Je m'y attelle donc.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6756f86]

Bon bah c'est bon, je pense avoir réussi sans passer par des contre exemples ; je recopierai bien ma démonstration pour que tu me donnes ton avis, mais je ne sais pas du tout rentrer les formules avec l'éditeur de texte de ce forum et ça risque d'être assez dégueu..Mais en tout cas je te remercie

Et désolé des multiples messages, le site semble réglé pour que je ne puisse éditer mes anciens posts que dans les 5 minutes?! Quelle restriction étrange.. ^^'

[Flyingsquirrel]

Bon bah c'est bon, je pense avoir réussi sans passer par des contre exemples ;

Comme contre-exemple on peut choisir deux fonctions et qui prennent des valeurs différentes en un point (non nul) de .

Mais en tout cas je te remercie

Content de t'avoir aidé.

[invited6756f86]

Bah j'ai plus ou moins fait ça, j'ai dit que si on prenait en particulier des fonctions non confondues sur F inter G, l'antécédent aurait deux valeurs contradictoires sur cet ensemble, et que donc c'était absurde..