espace vectoriel

[invite340f0c11]

Bonsoir, j'ai un probleme sur un exercice:

1) il faut que je montre que E=( (x,y,z) appartient à R^3 /2x-y+z=0) est un sous espace vectoriel ===> ça pas de probleme j'ai trouvé

2) Soit F le sous espace vectoriel engendré par les vecteurs u=(1,1,-1) et v=(1,3,1). Verifier que F est inclus dans E ==> alors là je ne sais pas quoi faire j'ai juste remplacer les vecteur dans l'equation de E et cela marche mais je ne sais pas si c'est suffisant à dire que c'est bien inclus

3) montrer que E=F alors là j e n'y arrive pas du tout


Merci d'avance de votre aide
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[Gumus07]

bonsoir;
si F est l'espace vectoriel engendré par u=(1,1,-1) et v=(1,3,1) donc
F=lin{u,v};
pour montrer que alors il faut montrer que :
donc on a:


de plus on a : 2a+2b-a-3b+b-a=0 donc C.Q.F.D

[inviteb3540c06]

pour le 3) , cherche une base de E moi je trouve ((1,2,0),(0,1,1)) les 2 vecteurs de cette base sont combinaisons linéaires des 2 vecteurs de la base de F , donc E=F ( à confirmer !!! )

[invite340f0c11]

je suis désolée je ne comprends pas du tout vos explications, je suis vraiment nulle en maths

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00fc3204]

Tu as démontré que u et v appartenaient a E. Donc le sous espace qu'ils engendrent est contenu dans E.

E est un sous ensemble de R^3 à 2 dimensions (3 R3 moins 1 équation.
Le sous espace lin (u,v) étant à deux dimensons, E et F coincident.

Celà marche parce que u et v sont independants.

[inviteb3540c06]

autre manière :

Tu sais qu'un plan vectoriel de R³ a une équation de la forme ax+by+cz=0

u et v engendrent F...donc F a une équation de la forme ax+by+cz=0
où les coordonnées de u et v vérifient cette équation:

tu as donc les relations :

Tu cherches alors une solution particulière (a , b , c) différente de (0 , 0 , 0) ...par exemple (a , b , c) = (2 , -1 , 1)

Une équation de F est alors 2x - y + z = 0

Donc F = E ( car ils ont la même équation ).

[bubulle_01]

autre manière :

Tu sais qu'un plan vectoriel de R³ a une équation de la forme ax+by+cz=0

u et v engendrent F...donc F a une équation de la forme ax+by+cz=0
où les coordonnées de u et v vérifient cette équation:

tu as donc les relations :

Tu cherches alors une solution particulière (a , b , c) différente de (0 , 0 , 0) ...par exemple (a , b , c) = (2 , -1 , 1)

Une équation de F est alors 2x - y + z = 0

Donc F = E ( car ils ont la même équation ).

Tout ceci est inutile.
Il suffit de raisonner sur les dimensions de chaque espace, une fois démontrée l'inclusion.

[inviteb3540c06]

Tout ceci est inutile.
Il suffit de raisonner sur les dimensions de chaque espace, une fois démontrée l'inclusion.

Oui mais peut être que Linda ne sait pas ce que c'est que le noyau et le rang d'une application linéaire donc de cette manière ci elle ne peut pas trouver la dimension de E,

De même que Linda ne sait peut être pas trouver une base de E à partir de l'équation de E donc pareil elle ne peut pas déterminer la dimension de E avec cette méthode .


la méthode que je lui propose lui évite de connaitre tous ça , maintenant si tu en as une autre , je t'écoute , sinon tu peux retourner faire des bulles .....