Problème de limite

[invite54f15488]

Bonjour à tous !
Je suis nouvelle sur le forum et j'espère que vous pourrez m'aider. Je suis en hypokhâgne, j'ai un DM de mathématiques à faire, et quelques questions me posent problème. Voici la fonction avec laquelle je travaille :

Pour tout m appartenant à /R*, on désigne par fm (le m est en indice) la fonction définie par fm(x) = e(mx.ln(1+x)).

On doit tout d'abord déterminer l'ensemble de définition, j'ai trouvé
]-1;+infini[, puis discuter suivant m les limites de fm aux bornes de cet ensemble.
En +infini, j'ai trouvé 0 pour m<0 et +infini pour m>0.
Je n'arrive cependant pas à déterminer la limite en -1.
J'ai également du mal à montrer que fm est dérivable sur son ensemble de définition D...

Pourriez-vous me donner quelques pistes ? Merci d'avance !
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[invite57a1e779]

Quelle est la limite de ln(1+x) en -1 ?
Quelle est la limite de x.ln(1+x) en -1 ?
Quelle est la limite de mx.ln(1+x) en -1 ?
Quelle est la limite de fm en -1 ?

[invite54f15488]

En -1 :
ln(1+x) tend vers -oo
x.ln(1+x) tend vers +oo
m.x.ln(1+x) tend vers +oo si m > 0, et vers -oo si m < 0
fm(x) tend vers +oo si m > 0, et vers 0 si m < 0.
C'est ça ?

Ensuite je dois préciser, en fonction de m, le comportement des courbes Cm au voisinage de -1.
D'après les limites que j'ai calculées précédemment, je trouve que si m>0, la Cm admet une asymptote verticale d'équation x=-1, et si m<0, je ne vois pas ce que je peux mettre...