bonsoir,
j'ai une équation à résoudre et je dois prouver quelle admet deux racines distinctes et que l'une est positive et l'autre négative.
ax²+bx-a=0
donc je trouve un delta positif = racine carrée de (b²+4a²)
ensuite je trouve x1 et x2 mais je n'arrive pas a les simplifier ou a prouver que lun est positif et lautre négatif...qql peut m'aiguiller?
Merci!
Bonsoir,
C'est une simple comparaison dans les solutions. b=racine(b²) donc racine(b²+4a²)>= b
Quand tu as une équation du second degré, sais-tu calculer le produit des racines ?
Bonsoir,
delta = b²+4a² (il n'y a pas de racine).
Pour montrer que tu as deux racines distinctes, tu peux poser x1=x2 et voir ce que cela implique.
Pour les racines de signes différents, pose a>0 et étudie le signe de x1 et x2. Idem pour a<0...
heu...je vois pas quand meme Gunboy...et pour te répondre JP oui je sais quon peut factoriser le polynome avec les racines...
le delta est positif donc il y a deux racines...
Quand on a l'équation a x² + b x + c = 0, le produit des racines vaut c/a dans tous les cas, quoiqu'elles ne soient pas forcément réelles.
Ici, ça fait combien ? Conclus.
Merci jean paul, je viens de faire ce que tu m'as dit donc j'obtiens facilement -1, cela signifie donc que le produit est négatif, donc que l'une des racines et positive et l'autre négative. Juste?!
Très juste. Plus généralement si a et c sont des réels de signes contraires, alors il y a 2 racines réelles et elles sont de signes opposés.
ok, ca devait être une des caractéristiques que l'on nous donne sur cette leçon au lycée que j'avais bien oublié!
Merci beaucoup.
bonjour a tous
excuser moi de vous déranger mais j'ai une question si on a l'inéquation ax²+bx-a=0 et que l'on veut démontrer que si l'une des solutions est x0 alors -1/x0 est l'autre
quelqu'un peut m'aider ?
merci
Que doit valoir le produit des racines dans ton cas ?
le produit des racinnes ????????
Ben oui, tu as une équation du second degré (pas une inéquation !). Elle a 2 racines x1 et x2. Combien vaut x1 x2 (c'est expliqué dans le fil que tu as repris) ?
en faite c'est dans un exercice et dedans il n'y a pas de nombre :
On note (E) l'équation ax²+bx-a=0, avec a et b des constantes réelles et a diffèrent de zéro.
a) démontrer que, si x1 est l'une des solutions de (E), alors -1/x1 est l'autre solution . On supposera que x1 est différant de zéro
Appelle x1 une des racines et x2 l'autre. Je répète la question : que vaut le produit x1 x2 ? C'est dans ton cours : pour une équation a x² + b x + c=0, le produit x1 x2 vaut c/a. Alors, ici, ça fait combien ?
salut
x1 vaut -b-racine de delta divisé par 2a et
x2 vaut -b+racine de delta divisé par 2a
Bien ! et maintenant tu fais le produit des deux. Ca fait combien, avec les valeurs des coefficients ton équation ?
La réponse proposée par JeanPaul est élégante et rapide, pourquoi ne l'utilises-tu pas ? Est-ce qu'il y a quelque chose dans sa solution que tu ne comprends pas ?
SI vraiment tu ne veux pas l'utiliser, tu peux toujours utiliser les expressions que tu as trouvées pour x1 et x2 :
et faire le produit de x1 par x2 :
etc.
le produit que je trouve est 1
Si tu détaillais ton calcul, on pourrait te dire où se situe l'erreur, mais là, à part te dire que c'est faux...
voila j'ai réessayer et voila ce que je trouve:
aaaaaa(-b-racine de b²+4a²)(-b+racine de b²+4a²)
x1x2=_________________________ ______________
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa4a²
aaaaaaaaaa(-b-b+2a)(-b+b+2a)
x1x2= _____________________
aaaaaaaaaaaaaaaaaa4a²
aaaaaaaaaa(-2b+2a)(+2a)
x1x2=_____________________
aaaaaaaaaaaaaaa4a²
aaaaaaaaaa -4ba+4a²
x1x2=_________________
aaaaaaaaaaaa4a²
x1x2= -4ba
Ouhla.
Alors
: le passage de la ligne 1 à la ligne 2 est faux,
En revanche
Je dirais plutôtEnvoyé par HigginsVincent
En revanche
Il n'y a aucune raison d'introduire une valeur absolue.
Tout à fait, je me suis laisser emporter par le
excusé-moi mais je ne comprend pas: x²-y d'où vient y ....
et en quoi cela démontre que x1 est une solution et l'autre est est -1/x1
Bien, oublions ce raccourci, on va juste développer calmement le produit :
en se concentrant dans un premier temps sur le numérateur :
En simplifiant tout ça, on répond au problème.
=(-b)² - (racine de b²+4a²)²
