Bonjour, je dois montrer qu'il existe un réel a>0 tel que
Celà ne m'inspire pas beaucoup, mais je pense qu'il faut utiliser la démonstration du lemme de Cesaro, en plus du fait que 1\ln(n) est décroissante.
Je vous remercie pour votre aide qui est toujours précieuse. Merci
pour k=1 1/ln(k) n'est pas trop définie...
Oui c'est vrai, disons qu ela somme commence à 2.
Sinon il suffit de montrer que dans ce cas précis que la moyenne de Cesaro des (u_n) et la suite (u_n) sont équivalentes. J'ai essayé de trouver des résultats généraux sur l'équivalence entre (u_n) et sa moyenne de Cesaro, mais je n'ai rien trouvé...
Par récurrence : inégalité visiblement vraie pour n= 2 ; si elle est vraie pour n (avec a), on peut trouver une constante a' telle qu'elle est aussi vraie au rang n+1.
Je vais essayer mais je pense que cela ne marchera pas, car avec ce raisonnement la constante dépendra de n, et on ne pourra s'en sortir que si la suite des constantes est bornées.
Il faut se débrouiller, lors de la mise en place de la récurrence, pour que la constante ne dépende pas de n. Ce ne sera peut-être pas possible.Envoyé par GogetaSS5
Personnellement j'essaierais de prouver que la somme partielleadmet un équivalent de la forme
On prouverait ainsi la convergence de la suite
Ne serait ce pas une comparaison série intégrale avec le fait que le logarithme intégral est un O(x/ln(x)) [http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_int%C3%A9gral] ?
En effet c'est ce que j'essaye de faire, d'autant plus que cela semble raisonnable comme résultat mais pour l'instant je n'arrive pas à le montrer. Je posterais si je trouve la solution.Il faut se débrouiller, lors de la mise en place de la récurrence, pour que la constante ne dépende pas de n. Ce ne sera peut-être pas possible.
Personnellement j'essaierais de prouver que la somme partielle
On prouverait ainsi la convergence de la suite
Pour l'intégrale j'y est aussi penser mais je n'arrivais pas très loin mais ce que tu dis semble intéressant, je vais étudier ca.
