Bonjour à tous !
Voilà je bloque sur un petit exercice de remise en jambe sur les probas et je vous serais donc reconnaissant de me donner quelques pistes. Voici l'énoncé :
On dispose d'une pièce de monnaie donnant "pile" avec la probabilitéet "face" avec la probabilité
(avec
. On lance cette pièce, les lancers étant indépendants les uns des autres, et on note
le nombre aléatoire de lancers nécessaires à la première apparition de "pile".
Quand "pile" apparaît au bout delancers, on effectue une série de
lancers avec cette même pièce et on note
le nombre de "pile" obtenus au cours de cette série.
Question 1 :
Quelle est la loi de?
=>et
suit une loi géométrique de paramètre
Question 2 :
(a) Pour, déterminer la loi conditionnelle de
sachant
. Préciser l'espérance conditionnelle
=> La loi conditionnelle desachant
suit une loi de Bernoulli de paramètres
et donc
(b) En déduire queadmet une espérance et déterminer
=> {} est un système complet. Mais là je suis bloqué, je n'arrive pas à travailler avec les espérances.
De plus, je ne vois pas comment justifier queadmet une espérance. En résumé, je sais que je m'y prends mal pour cette question mais je ne vois pas où =S
Question 3 :
(a) Calculeret
=>
(b) Pour tout entier naturelnon nul, déterminer
. L'énoncé rappelle la formule du binôme négatif.
=>
(c) Retrouver, par un calcul direct, l'espérance de. Pourquoi ce résultat est-il raisonnable ?
=>
Ce résultat me paraît un peu compliqué sachant que l'on est censés retrouver le résultat de la question 2)b). De plus, je ne vois pas vraiment en quoi ce résultat est "raisonnable" =S
Voilà, je vous serais donc très reconnaissant de me donner quelques pistes (notamment pour la question 2)b) et de me signaler les fautes que j'ai probablement faites dans la question 3 (le résultat final me paraît bizarre).
Merci beaucoup !
ZimbAbwé.
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