Equation de trajectoire

[invite17fafe5f]

Bonjour,

Je me suis posé un problème. Imaginons un avion (ou une fusée, un oiseau...) dont à chaque instant je connais la variation de trajectoire (dx, dy et dz) mais par rapport au référentiel embarqué !
Il y a-t-il un système d'équations qui me décrive la trajectoire de l'avion par rapport à un référentiel fixe posé au sol ?

Les changements de trajectoire dx, dy et dz sont des fonctions dérivables et intégrables et dépendent de t.

Je ne suis pas vraiment un matheux, vu comme çà je ne saurais résoudre que par une simulation numérique, ce qui n'est pas très élégant.

Merci d'avance à qui pourrait me donner une piste ^^
-----

[invitec317278e]

Les formules de changement de référentiel ont l'air de répondre à ta question, si tu sais ce qu'est le vecteur rotation d'un référentiel par rapport à un autre.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Formula...f.C3.A9rentiel


PS : c'est plutôt de la physique

[invite17fafe5f]

Oui, je connais les formules de changement de référentiel. Mais là le référentiel change en continu, d'où la difficulté.

Bon, par expérience je sais que dès qu'un problème s'écarte un peu des conditions idéales on a des difficultés à le traiter mathématiquement. Reste la simulation numérique, mais là c'est l'accumulation des petites erreurs à chaque itération qui va rapidement peser lourd

[invitec317278e]

Oui, je connais les formules de changement de référentiel. Mais là le référentiel change en continu, d'où la difficulté.

Bon, par expérience je sais que dès qu'un problème s'écarte un peu des conditions idéales on a des difficultés à le traiter mathématiquement. Reste la simulation numérique, mais là c'est l'accumulation des petites erreurs à chaque itération qui va rapidement peser lourd

Je ne comprends pas...
La formule de changement de référentiel tient compte du mouvement du référentiel
d'une part via la vitesse de l'origine du référentiel mobile dans le référentiel fixe, et d'autre part via le vecteur rotation du référentiel mobile par rapport au référentiel fixe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17fafe5f]

Pour simplifier le problème, supposons que du point de vue de la fusée elle subit un déplacement latéral suivant une fonction cos(t), un déplacement 'vertical' suivant une fonction sin(t) et avance ou recule suivant une fonction cos(2t).
Par rapport à un référentiel fixe celui de la fusée change constamment, or les formules données sont par rapport au référentiel embarqué.

Le but est de décrire par rapport au référentiel fixe la trajectoire de la fusée.
Mais je ne vois pas comment calculer cette trajectoire, à part décomposer le mouvement et à chaque itération appliquer un changement de référentiel, calculer la nouvelle position, et ainsi de suite.

[invitec317278e]

je ne comprends toujours pas ton histoire : tu parles de "référentiel embarqué", de "référentiel de la fusée", de "référentiel fixe", on a donc 3 référentiels différents, mais au final, le but est de décrire le mouvement de la fusée dans le référentiel fixe, ce qui ne concerne donc que 2 référentiels, et sachant que tu ne parles que du mouvement de la fusée par rapport à la terre

tu dis de plus "du point de vue de la fusée, elle subit un déplacement"...sachant que lorsque l'on se place du point de vue de la fusée, la fusée est immobile (c'est le reste qui bouge), j'en déduis qu'il y a un troisième objet, en plus de la fusée et de la Terre, auquel "elle" fait référence ?

Je reste persuadé que la formules de changements de référentiel prend tout ça en compte.

Je t'invite donc à expliciter clairement toutes les données, et à leur donner un nom unique, afin que les choses soient claires.

[invite17fafe5f]

Non, il n'y a que 2 référentiels : le 'fixe' (on va dire la Terre), et l'embarqué (la fusée).

Le mouvement de la fusée suit des formules qui par rapport à son référentiel embarqué sont par exemple :
Déplacement suivant X : dx=cos(2t), suivant Y : dy=cos(t), suivant Z : dz=sin(t)
Mais subit aussi des rotations :
Direction du mouvement avant application des déplacements : axe des X.
Vitesse avant : (V,0,0)
Vitesse après : (V+dx, dy, dz) => rotation du référentiel embarqué.

Question : quelle est la trajectoire de la fusée par rapport à la Terre ?

J'espère que j'ai été plus clair cette fois.

Je peux utiliser les formules de changement de référentiel si je fais un calcul approximatif en décomposant la trajectoire en tronçons, et à chaque itération j'applique les formules de transformation de référentiel (translation et rotation à chaque itération). Mais les erreurs de calcul à chaque itération s'accumulent, et à la fin d'une certain nombre d'itérations la position de la fusée (et donc sa trajectoire) sera totalement fausse.