Probléme de DM term spé math

[invitea8d86863]

Bonsoir,

Je ne trouve pas la piste permettant de debuter la resolution du problème. Voici l'énoncé :

Démontrer que l'équation x^3 + 5 = 2259 y^3 n'admet pas de couple ( x ; y ) d'entiers relatifs solution, en raisonnant modulo 9.

Je n'arrive pas a comprendre en quoi les congruences permettent de resoudre ce probleme.

Si quelqu'un pouvait eclairer ma lanterne.

Merci d'avance.
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[inviteaf1870ed]

Tu regardes les valeur possibles pour un cube modulo 9 (il y en a 3), tu leur ajoutes 5.
Tu remarques que 2259 est divisible par 9
Et ensuite tu peux conclure

[Flyingsquirrel]

Salut,

Démontrer que l'équation x^3 + 5 = 2259 y^3 n'admet pas de couple ( x ; y ) d'entiers relatifs solution, en raisonnant modulo 9.

Je n'arrive pas a comprendre en quoi les congruences permettent de resoudre ce probleme.

Si alors on doit avoir c'est-à-dire (car est divisible par 9) ce qui peut encore s'écrire . Peux-tu nous dire si cette équation admet des solutions ?

[invitea8d86863]

Merci beaucoup pour l'aide, je vais me replonger dans l'exo.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8d86863]

Merci beaucoup pour l'aide, c'est très clair maintenant =)
Bonne soirée.

[JPL]

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