equation differentielle second ordre
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equation differentielle second ordre



  1. #1
    invite07e3ae02

    equation differentielle second ordre


    ------

    Bonjour,

    j'ai un exercice a realisé sur l'equation suivante:
    y''+(x/1-x)y'-(1/1-x)y=1-x

    On me demande de trouver une solution particulière y1 évidente de l'équation homogène et ensuite une deuxième solution y2 par la méthode de variation de la constante

    En partant avec la soliton évidente que y=x

    si j'ai bien compris le cours je dois utiliser cette solution et la reporter dans l'equation sans second membre y''+(x/1-x)y'-(1/1-x)y=0...


    Est ce que quelqu'un peut me dire si c'est la bonne methode?

    -----

  2. #2
    inviteaf1870ed

    Re : equation differentielle second ordre

    c'est plutot y=Kx, pour pouvoir faire varier la constante K....

  3. #3
    invite07e3ae02

    Re : equation differentielle second ordre

    oui je me suis mal expliqué, y=kx ,calculer la derivée et la derivée seconde et remplacer dans l'equation sans second membre?

  4. #4
    inviteaf1870ed

    Re : equation differentielle second ordre

    oui, les termes en K disparaissent, et il reste des termes en K' et K"

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite07e3ae02

    Re : equation differentielle second ordre

    oui j'ai bien les termes en K qui s'annule, il me reste:
    k''x+2k'+((k'*x²)/(1-x))=0

    Tjrs en suivant le cours je le met sous la forme:
    k"/k'=(x²-2x+2)/(x²-x) et ensuite je vois pas trop comment m'en sortir??

  7. #6
    Armen92

    Re : equation differentielle second ordre

    ... et par intégration, primitive du second membre
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  8. #7
    invite07e3ae02

    Re : equation differentielle second ordre

    oui j'ai ln(k')=ln(x-1)-2ln(x)+x + Cte mais ensuite .... j'arrive pas a voir la methode ...

  9. #8
    invite57a1e779

    Re : equation differentielle second ordre

    Tu calcules k' et tu primitives pour obtenir k, puis y.

  10. #9
    invite07e3ae02

    Re : equation differentielle second ordre

    merci, donc j'arrive a:
    k'=k*exp x*(x-1)/x²
    K= k*exp x/x
    donc y=K*exp x/x voilà pour la deuxieme solution particulière....

  11. #10
    invite57a1e779

    Re : equation differentielle second ordre

    Attention, tu est parti de y=kx... il faut l'utiliser à la fin du calcul.

  12. #11
    invite07e3ae02

    Re : equation differentielle second ordre

    ahh... là je vois pas ... je vais essayé de trouver ça

  13. #12
    invite57a1e779

    Re : equation differentielle second ordre

    Tu trouve k = K exp(x)/x, et tu as y=kx, donc la solution y est ...

  14. #13
    invite07e3ae02

    Re : equation differentielle second ordre

    il me reste y=k exp x

  15. #14
    invite57a1e779

    Re : equation differentielle second ordre

    Il suffit de reporter des résultats dans l'équation différentielle, et de vérifier si tu as bien des solutions, ou si tu t'es trompé dans les calculs.

  16. #15
    invite07e3ae02

    Re : equation differentielle second ordre

    ok, merci beaucoup pour l'aide je vais verifier tout ça

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