solution equadiff d'ordre 4

[invite40f82214]

Bonjour tous le monde,

J'ai un petit problème de résolution d'une équation d'ordre 4, je n'ai jamais eu auparavant à résoudre analytiquement cela donc c'est pour cela que je sollicite votre aide, de plus elle parait pas évidente.

Voici mon equadiff:


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[Armen92]

Supposant , la solution générale est une combinaison linéaire arbitraire des quatre exponentielles où les sont les quatre racines quatrièmes de l'unité.

[invite40f82214]

merci beaucoup pour cette reponse.
pouvez vous me détailler un peu plus la methodes générale svp.
Parsque je ne comprends pas pourquoi on doit faire cela.
merci

[invite40f82214]

apres dévellopement je me retrouverai avec des sinus et cosinus hyperbolique?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Certainement, et aussi des sinus et cosinus tout courts, dont on voit bien qu'ils sont solutions (ton béta est réel, n'est-ce pas ?).

[invite57a1e779]

Cette équation différentielle d'ordre 4 a pour équation caractéristique , dont les racines sont .

Les solutions sont donc les combinaisons linéaires de .

On peut bien évidemment utiliser




et obtenir des combinaisons linéaires de lignes trigonométriques circulaires et hyperboliques.

[invite40f82214]

Certainement, et aussi des sinus et cosinus tout courts, dont on voit bien qu'ils sont solutions (ton béta est réel, n'est-ce pas ?).

oui mon beta est reel est positif