Intégrale généralisées / Primitive de sin(x)/racine(x)

[invite3ed3cdfb]

Bonjour à tous,

Voila j'ai un petit problème pour montrer que l'intégrale de 1 à +infini de sin(x)/racine(x) converge.

J'ai essayé toutes les techniques du cours (il me semble) pour tenter de le montrer mais je n'y arrive toujours pas en +infini.

J'ai donc tenté de calculer la primitive de sin(x)/racine(x) de 1 à x pour résoudre mon problème mais je bloque également la dessus...

C'est peut être tout bête mais la je vois pas!

Merci d'avance.
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[tuanou]

je pense que tu as cette inégalité :

/<=1/

OR 1/ converge donc / converge.

[invite3ed3cdfb]

Oui ca d'accord mais ca ne me dit rien sur la convergence de l'intégrale de 1 à l'infini.
En effet j'ai pensé à majorer comme toi mais aprés on doit avoir du 1/x^a avec a>1 pour que ca marche. Or là on a: a= 1/2


merci pour ta réponse en tous cas.

[invite899aa2b3]

Salut.
Je crois qu'intégrer par parties sur doit te mener au résultat: le degré du dénominateur augmente dans l'intégrale qui va apparaître et la limite de est finie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

Salut ;

une méthode peut consister à écrire l'intégrale de ta fonction de 1 à , puis à faire intervenir une série qui converge grâce au critère de leibniz. (sous réserve que lorsque tu parles de convergence de l'intégrale, tu ne parles pas de convergence absolue de l'intégrale)

[invite3ed3cdfb]

Oui merci je suis *** j'y ai pensé à l'intégration par partie mais je sais pas pourquoi je me suis convaincu que ca marcherait pas mais en effet dit comme ca ca devrait le faire, je verrais ca demain.

merci beaucoup!

PS: Merci aussi à toi thorin mais le seul truc c'est que je n'ai pas fini le cours sur les séries et donc il me manque la partie que tu me dis d'utiliser!