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Primitive de sin ² (x)



  1. #1
    agathe22kev

    Primitive de sin ² (x)


    ------

    Bonjour je suis actuellement en terminale S, et j'ai un petit exo : trouver la primitive de sin²x, mais je bloque

    f(x) = sin ² (x)
    = sinx sinx
    Et après ??

    J'ai sur quelques forums que sin²x = (1-cos2x)/2
    J'ai vu un post, du coté des maths sup mais je comprends pas trop...
    mais je ne vois pas du tout comment on en ait arrivé là.

    Merci.

    -----

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  3. #2
    Thibaut42

    Re : Primitive de sin ² (x)

    as tu vu l'intégration par parties???

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Bonsoir,

    En effet l'intégration par parties donne le résultat, mais bon c'est un peu l'artillerie lourde.

    Agathe, tu ne sembles pas connaître tes formules de trigos, et ça, pas bien

    Alors petites révisions ensemble.

    cos(x+y)= ?

    sin(x+y)= ?

    cos(2x) = ?

    sin(2x) = ?

    Et enfin, comment exprimer sin(x)2 et cos(x)2 en fonction de cos(2x) ?


    EDIT : 22 keV, ça vient d'où dans ton pseudo ? C'est ton énergie ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    Thibaut42

    Re : Primitive de sin ² (x)

    En effet, je sors le gros truc de mamouth alors qu'on peut faire plus simple en utilisant ces formules........
    Et c'est surement ce qui est attendu ici...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Citation Envoyé par Thibaut42 Voir le message
    En effet, je sors le gros truc de mamouth
    Le mammouth c'est dépassé, faut dire la sodomie de diptère maintenant
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    agathe22kev

    Re : Primitive de sin ² (x)

    cos(x+y)= ?

    sin(x+y)= ?

    cos(2x) = ?

    sin(2x) = ?

    Et enfin, comment exprimer sin(x)2 et cos(x)2 en fonction de cos(2x) ?



    Donc je prends x et y comme des inderterminées comme a et b ?
    d'après ce que j'avais vu en 1er ca donne :

    cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny

    sin(x+y) = cosxsiny + sinxcosy

    mais pr cos2x et sin2x je bloque ?
    vous pouvez me rappeler ?

    elle va quand même pas me faire Ch**r cette Primitive !

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  10. #7
    Cyp

    Re : Primitive de sin ² (x)

    agathe, un petit peu d'imagination si dans cos(x+y) tu prends x=y cela te donne... cos(2x)

    Sinon pour ta primitive de sin²(x) il faut "linéariser" c'est à dire faire apparaître du cosinus et du sinus sans puissances (pas de carré, cube)...

    En fait tu peux démontrer (je pense que c'était l'intérêt des questions de Gwydon) que sin²(x)=(1-cos(2x))/2=1/2-cos(2x)/2 après tu intègres le 1/2 et le 1/2*cos(2x) séparémment et c'est bon...
    Physics is like sex. Sure it may have some practical results, but that's not why we do it R. Feynman

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Primitive de sin ² (x)

    En effet Agathe, il serait bon quand même de réfléchir un tout petit peu plus, si x=y tu obtiens cos(2x) et sin(2x).. Et tu vois alors que tu peux exprimer cos(x)2 en fonction de cos(2x)

    Ce raisonnement tu dois le maîtriser parfaitement !
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    agathe22kev

    Re : Primitive de sin ² (x)

    cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny

    sin(x+y) = cosxsiny + sinxcosy
    donc
    si x=y

    cos(x+x) = cosxcosx - sinxsinx
    cos(2x) = cos² x - sin² x


    sin(x+x) = cosxsiny + sinxcosy
    sin2x = cosxsinx + sinxcosx

  13. #10
    Gwyddon

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Très bien

    Maintenant sachant que cos(x)2+sin(x)2=1, tu peux exprimer cos(x)2 et sin(x)2 en fonction de cos(2x)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  14. #11
    agathe22kev

    Re : Primitive de sin ² (x)

    cos(2x) = cos² x - sin² x

    sachant que cos²x +sin²x =1
    sin²x = 1-cos²x
    et cos²x=1-sin²x

    donc cos2x = cos²x-1+cos²x
    cos2x= 2cos²x-1

    en fonction de sin²x
    cos2x=1-sin²x-sin²x
    cos2x=1-2sin²x

    resultat de sin²x

    cos2x-1=-2sin²x
    1-cos2x=2sin²x
    1/2(1-cos2x)=sin²x


    C'est bon ?
    A présent il faut que je trouve la primitive.

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Primitive de sin ² (x)

    C'est bon. Maintenant pour la primitive c'est quasiment du cours, donc pas d'indication autre que le fait que tu doives connaître les primitives des fonctions cosinus et sinus.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    Cyp

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Et la primitive d'une somme ou d'une différence, c'est la somme (respectivement la différence) des primitives...C'est comme pour la dérivation, sauf que là c'est l'opération "inverse"
    Physics is like sex. Sure it may have some practical results, but that's not why we do it R. Feynman

  18. #14
    agathe22kev

    Re : Primitive de sin ² (x)

    sin²x=1/2(1-cos2x)

    La primitive de sin²x est F(x)=1/2(x-1/2sin2x) + k

    ou encore F(x)=(1/2)x - (1/4)sin2x pour k =0

    Bon ou pas ?

  19. #15
    rajamia

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Citation Envoyé par agathe22kev Voir le message
    sin²x=1/2(1-cos2x)

    La primitive de sin²x est F(x)=1/2(x-1/2sin2x) + k

    ou encore F(x)=(1/2)x - (1/4)sin2x pour k =0

    Bon ou pas ?
    c bon tu peux dormir

  20. #16
    agathe22kev

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Merci encore à tout le monde ! Je suis content

  21. #17
    Mehdi-Lgh

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Primitive de cos2x = 1/2 sin2x

  22. #18
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Primitive de sin ² (x)

    La mouche du coche ???

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  24. #19
    pallas

    Re : Primitive de sin ² (x)

    la methode indiquée est la linéarisation
    a titre d'exercice essaie de linéariser sin²x

  25. #20
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Primitive de sin ² (x)

    Pallas,

    le sujet date de 2008 (d'où ma réaction).

    Cordialement.

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