A propos des tangentes verticales ...

[Bleyblue]

Bonjour,

On me demande de démontre que si f(x) = alors f'(0) n'existe pas.

Alors je calcule :



Mais en fait, je ne trouve pas ça logique qu'on dise que la dérivée n'existe pas moi. Elle existe, mais c'est simplement que la tangeante est verticale et que donc elle vaut l'infini ...

A mon sens on ne peut dire que la dérivée n'existe pas que si la tangeante n'existe pas (discontinuité où point anguleux)

Non ?

merci
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[martini_bird]

Salut,

il faut faire une distinction entre l'existence d'une tangente et celle du nombre dérivé: "une dérivée infinie", ça n'existe pas, point.

Ceci dit, le fait que la dérivée tende vers l'infini t'indique l'existence d'une demi-tangente verticale.

Cordialement.

[Coincoin]

Salut,
Tu m'accorderas quand même que l'infini n'est pas un vrai nombre... Le truc, c'est que par définition du nombre dérivé, il faut que le taux d'accroissement converge vers une valeur finie. Dans le cas présent, ce taux d'accroissement diverge en 0 donc on ne peut pas définir f'(0)... Tu ne peux pas parler d'une fonction prenant une valeur infinie en un point.
Maintenant, il est vrai que même si f'(0) n'existe pas, le fait que le taux d'accroissement tende vers l'infini permet de dire certaines choses (tangente verticale).

EDIT Croisement avec Martini qui dit la même chose que moi en plus court...

[Bleyblue]

Tu m'accorderas quand même que l'infini n'est pas un vrai nombre

Je ne sais pas, je n'ai jamais eu de définition rigoureuse de l'infini (est ce qu'on en donne une dans les cours de math plus poussés ?)

Ok sinon ça m'aide bien, merci, juste une petite chose :

demi-tangente verticale.

Pourquoi donc une "demi tangente" ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Pourquoi donc une "demi tangente" ?

Car il se peut que la dérivée tende à droite vers l'infini (+oo, disons) et qu'à gauche, elle tende vers une autre valeur. Bien sûr, dans ton cas (+oo à gauche, -oo à droite) les deux demi-tangentes forment une vraie droite tangente.

Je t'invite à chercher des contre-exemples.

[Bleyblue]

Ah oui.
Eh bien alors par exemple. A droite, la dérivée tend bien vers l'infini tandis qu'à gauche elle n'existe pas ...

[fatate2231]

Salut,
pour la fonction sur et -périodique, admet-elle des demi-tangentes verticales aux points avec un nombre relatif?

[gg0]

Une représentation graphique de f sur [-10,10] réglera ton problème. Avec un minimum de réflexion sur les demi tangentes aux points anguleux.