intégration complexe

[invite402e4a5a]

bonsoir,
on nous demande de Calculer l'integrale sue le chemin C de (z2 + 3z)dz le long du cercle |z| = 2, du point (2, 0) au point (0, 2).
pour le faire ils ont, dans la correction , parametré l'arc par z=2exp(it) avec 0<=t<=pi
comment ils ont su cette intervalle?
une deuxième méthode consiste à aire la primitive directemnt de la fct polynomiale et d'integrer par la suite : I=F(2) - F(2i)
meme question : comment ils ont fait pour trouver 2 et 2i??
j'ai bcp de problème dans la recherche des intervalles d'intégration
j'aimerais bien un coup d'aide et une clarrificaton la dessus
merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Bonsoir,

Calculer l'integrale sue le chemin C de (z2 + 3z)dz le long du cercle |z| = 2, du point (2, 0) au point (0, 2).
pour le faire ils ont, dans la correction , parametré l'arc par z=2exp(it) avec 0<=t<=pi
comment ils ont su cette intervalle?

t est un argument de z. Sur le demi cercle considéré, il suffit de faire un dessin pour voir qu'un choix de l'argument est entre 0 et pi/2 et non pi.

une deuxième méthode consiste à aire la primitive directemnt de la fct polynomiale et d'integrer par la suite : I=F(2) - F(2i)
meme question : comment ils ont fait pour trouver 2 et 2i??

Les extrémités du chemin d'intégration ont pour coordonnées (2,0) et (0,2), donc leurs affixes complexes sont 2+0i=2 et 0+2i=i.
La valeur de l'intégrale doit être F(2i)-F(2).

[invite402e4a5a]

merci infiniment
une dernière question :
maintenant on un cercle le parametrage classique c'est avec l'exp
SVP quels sont les autres parametrages classiques qu'on doit connetre??
merci