La convergence dune suite

[invite9fe99458]

ON A / f(x)=2/(1+x);
Un+1 = f(Un) avec U0=0;
montrer que cette suite est convergente et calculer sa limite.
svp de m'aider j'ai un exam final a passer et merci d'avance.
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[invite3240c37d]

D'abord tu montres que la suite U_n est bornée, donc ses points_limites sont bornés.
(P est un point_limite s'il existe une sous-suite convergeant vers P).
Soient L_i sa limite inférieure et L_s sa limite supérieure.
Je te laisse montrer que , déduire L_i=L_s, donc la suite est convergente, , ...etc
....
Une autre façon est de montrer que , et déduire la convergence .