projection et vecteur.

[invite5f25103b]

Bonjour,
je voudrais connaitre la méthode pour déterminer le projeter d'un vecteur.
merci beaucoup
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[invitedcccd9aa]

Bonjour,

Il n'y a pas trop de méthode tout dépend de l'exercice je pense.

[invite5f25103b]

dans l'exercice que j'ai, j'ai un sous espace vectoriel H de dimension 3 et une droite vectorielle D.
et on me demande de determiner le projeté sur H parallélement a D du vecteur x=(1,-1,1,0).

[invitedcccd9aa]

Pas d'autre info sur la droite D et H ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5f25103b]

si, la droite D est engendrée par le vecteur (1,1,1,1)
et H=Vect(u,v,w) avec u=(1,-2,0,3) v=(2,3,0,-1) et w=(2,-1,2,1)
désolée =$

[invitedcccd9aa]

bon désoler je ne sait plus comment faire ... mais il me semblait que il y a une formule pour le projeté ? non ?

[invite5f25103b]

oui, le projeté d'un vecteur c'est l'application:
p: E ---> E
x ----> x_h
mais j'vois pas comment m'en servir..

[invitedcccd9aa]

hum tu peut définir mieux x et xh ? c'est un vecteur ou une coordonné d'un vecteur ?

[invite57a1e779]

Le projeté est défini par

Tu en déduis l'existence d'un scalaire tel que , soit .

Il te reste alors à écrire que est élément de , c'est-à-dire que la famille est liée ; tu peux alors calculer puis .

[invite5f25103b]

euh.. x c'est un vecteur de E qui s'ecrit de facon unique.
x=x_H + x_D avec x_H appartient a H et x_D appartient a D.

[invite57a1e779]

x=x_H + x_D avec x_H appartient a H et x_D appartient a D.

C'est ce que je dis :
– appartient a H ;
– appartient a D.

[invite5f25103b]

désolée, je n'avais pas vu ton post
et je n'ai pas tout compris a tes explications..

[invite57a1e779]

La droite D est engendrée par le vecteur (1,1,1,1), donc le vecteur x_D est de la forme (a,a,a,a).

Tu calcules x_H en fonction de x_D, puis tu écris la condition « x_H appartient à H ».

[invite5f25103b]

merci beaucoup !

[invite5f25103b]

je trouve que c'est une famille libre et que a = 0..