Inégalité Cauchy Shwarz

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Je ne comprend pas cette démonstration de Cauchy Shwarz...

La voici :
on a :


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[invitec317278e]

tu peux montrer les égalités par récurrence pour te convaincre (si elles sont justes)

[invite9a322bed]

Oui, mais comment on arrive à voir celà ? C'est bien ça ma question, je cherche pas à vérifier si c'est juste ou pas, mais comment voir ça !

[invite23ea94ea]

Ca utilise les égalités suivantes (je te laisse voir où)


Tu as besoin d'autre explication?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Oki merci ! Je ne connaissais pas cette égalité ^^ ! Je pense avoir compris, je vais essayer de la refaire avant de m'endormir =)

[invite23ea94ea]

Pardon je me suis trompé, dans la dernière somme c'est i<j et pas i<=j, puisqu'ils sont différents.

Première égalité: on passe la deuxième somme dans la première mais attention du coup l'indice cesse d'être muet donc il faut le changer puisqu'il est réservé pour les ui.
Deuxième: on décompose la double somme en une somme sur les éléments d'indice différents et en une autre où ils sont égaux, donc cette dernière est une simple somme.
Troisième: vérifie que tu as bien deux fois le terme voulu