Inégalité Cauchy Shwarz

**mx6** · 23/11/2009, 19h52

Bonsoir,

Je ne comprend pas cette démonstration de Cauchy Shwarz...

La voici :
on a : $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

**Thorin** · 23/11/2009, 20h16

tu peux montrer les égalités par récurrence pour te convaincre (si elles sont justes)

**mx6** · 23/11/2009, 20h20

Oui, mais comment on arrive à voir celà ? C'est bien ça ma question, je cherche pas à vérifier si c'est juste ou pas, mais comment voir ça !

invite23ea94ea · 23/11/2009, 20h34

Ca utilise les égalités suivantes (je te laisse voir où)
$\text{[math]}$

Tu as besoin d'autre explication?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mx6** · 23/11/2009, 20h38

Oki merci

! Je ne connaissais pas cette égalité ^^ ! Je pense avoir compris, je vais essayer de la refaire avant de m'endormir =)

invite23ea94ea · 23/11/2009, 20h57

Pardon je me suis trompé, dans la dernière somme c'est i<j et pas i<=j, puisqu'ils sont différents.

Première égalité: on passe la deuxième somme dans la première mais attention du coup l'indice cesse d'être muet donc il faut le changer puisqu'il est réservé pour les ui.
Deuxième: on décompose la double somme en une somme sur les éléments d'indice différents et en une autre où ils sont égaux, donc cette dernière est une simple somme.
Troisième: vérifie que tu as bien deux fois le terme voulu

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