propriete determinant

[invitef39e86ba]

salut!!

jai la propriete suivante qui me pose probleme:

Pour que n vecteurs x1,..., xn d'un Kev E de dim n forment un systeme lié, il faut et il suffit que leur determinant dans une base de E soit nul..

je ne comprend pas bien la deuxieme partie de l'equivalence..

faut il que pour toute base B de E on a det_B(x1..xn)= 0 ou seulement pour une seule?!
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[inviteaf1870ed]

Le déterminant est invariant par changement de base. En effet det(AB)=det(A)det(B)=det(BA).
La formule de changement de base est P^-1MP, donc le déterminant est invariant.

Plus de détails ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...%C3%A9matiques)