Limite d'intégrale

**mx6** · 25/11/2009, 17h33

Bonsoir,

Comment trouver la limite de l'intégrale suivante : $\text{[math]}$ .

Merci

**mx6** · 25/11/2009, 17h36

Voici ce que je trouve :

Je pose $\text{[math]}$ .

Alors notre limite est équivalente à $\text{[math]}$ .

**God's Breath** · 25/11/2009, 17h55

Envoyé par mx6

notre limite est équivalente à $\text{[math]}$

Et $\text{[math]}$ apparaît par magie au dénominateur...

Pour espérer une réponse, il faudrait donner les hypothèses faites sur $\text{[math]}$ .

**mx6** · 25/11/2009, 17h59

f continue de R sur C ! C'est l'unique hypothèse ^^

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**God's Breath** · 25/11/2009, 18h00

Envoyé par mx6

f continue de R sur C !

Alors, on utilise une primitive de f pour calculer l'intégrale, puis la limite de l'intégrale.

**mx6** · 25/11/2009, 18h08

Ah mais j'ai oublié dans l'énoncé : $\text{[math]}$ .. désolé :s

**God's Breath** · 25/11/2009, 18h18

Cela n'empêche pas d'utiliser une primitive de f pour évaluer l'intégrale.

**mx6** · 25/11/2009, 18h21

Ok,
Bah je tombe sur $\text{[math]}$ si je suppose que $\text{[math]}$ est la primitive qui s'annule en $\text{[math]}$ ..

(God's Breath si tu peux voir mon topic sur la géométrie ca serait sympa^^)

**Thorin** · 25/11/2009, 18h41

**mx6** · 25/11/2009, 18h45

Ah oui merci Thorin xD J'y ai pas pensé ^^ !!

**ericcc** · 27/11/2009, 14h59

Une autre méthode est d'utiliser la formule de la moyenne pour évaluer l'intégrale.
On sait que Int{a,b} f(x)dx= (b-a)f(c); donc ici on a besoin de calculer

lim x->0 (x²-x)/x * f(c) = (x-1)f(c) avec x<c<x² et donc c->0

il vient lim = -f(0) par continuité de f en 0

Limite d'intégrale