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Problème de primitive avec une fonction inconnue



  1. #1
    tatoum555

    Question Problème de primitive avec une fonction inconnue

    Bonsoir !

    Comme l'indique le titre, j'ai un problème de primitive dans un problème différentiel. En résolvant, dans la valeur de ma constante d'intégration, j'obtiens la primitive de a(x) e^a(x). Je ne sais pas si je dois la laisser telle quelle ou s'il est possible de rendre l'expression plus simple.

    Merci d'avance.

    -----


  2. #2
    ichigo01

    Re : Problème de primitive avec une fonction inconnue

    Citation Envoyé par tatoum555 Voir le message
    Bonsoir !

    Comme l'indique le titre, j'ai un problème de primitive dans un problème différentiel. En résolvant, dans la valeur de ma constante d'intégration, j'obtiens la primitive de a(x) e^a(x). Je ne sais pas si je dois la laisser telle quelle ou s'il est possible de rendre l'expression plus simple.

    Merci d'avance.
    ça dépend de ce qui est demandé

  3. #3
    tatoum555

    Re : Problème de primitive avec une fonction inconnue

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    ça dépend de ce qui est demandé
    Je vais être plus précise alors.

    Voilà l'énoncé:

    y'(x)+a'(x)y(x)=a(x)
    y'(0)=0

    où a(x) est une fonction continument dérivable sur I=[-1,1].
    a) Ce problème possède-t-il une solution sur I? Est-elle unique? Justifiez.
    b) Résolvez le problème différentiel.

    Maintenant, je suis sûre de ne rien avoir oublié.

    Dans le b), j'obtiens la primitive que je cite ci dessus dans l'expression de y(x) avec la constante d'intégration. Je ne sais donc pas s'il faut ou non la résoudre.
    Autre petite question. Je pense que la solution existe mais ne peut pas être unique car la condition de Cauchy est exprimée avec y'(0) et non y(0). Est-ce correct?

    Merci et désolée pour le roman...

  4. #4
    breukin

    Re : Problème de primitive avec une fonction inconnue

    Non, on trouve bien est une primitive de .

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