Intégrale

[invite9a322bed]

Bonsoir,

J'ai cet intégrale : .

Elle est définie sur .

Comment montrer que pour tout x du domaine : ?

Puis enfin, comment montrer qu'elle est bornée sur .

Merci
-----

[invite9a322bed]

Je pense avoir trouvé une piste, mais le bon changement de variable me manque :

[invite9a322bed]

Rhoooo toujours je me trompe dans les énoncés !

Voici la bonne : .

[invite57a1e779]

Je pense avoir trouvé une piste, mais le bon changement de variable me manque :

C'est la bonne piste :


donc , le changement de variable , et la périodicité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Merci God's Breath !!! Que je te suis reconnaissant ^^

Et pour montrer qu'elle est bornée ? On a vu dans le cours, qu'un integrale d'une fonction continue sur un segement est bornée, mais celà ne s'applique pas ici, car le x est un paramètre de l'intégrale...

[invite0fa82544]

Je vous suggère d'écrire F(x) comme la demi-somme de l'intégrale de définition et de la même intégrale où on a fait le changement de variable , et de rassembler les logarithmes. A vue de nez, ça conduit à la relation fonctionnelle demandée.

[invite9a322bed]

Non celà à conduit à montrer que : .

[invite57a1e779]

Et pour montrer qu'elle est bornée ?

Je n'ai pas regardé de près : pour et , ne peut-on pas établir une majoration sympathique de ?

[invite9a322bed]

Ah c'est bon pour l'encadrement.

Sinon pour le calcul, je ne vos pas comment utiliser la périodicité.. Je crois qu'il faut envisager un autre changement de variable..c'est ce qui me parait simple là.. je vais voir ^^

[invite9a322bed]

Effectivement, j'ai fais un deuxième changement de variable : et ça marche bien.. sinon, si il y a une phrase magique sur la périodicité, je suis preneur

[invite57a1e779]

J'avais calculé un peu vite de tête. Il faut effectivement faire deux changements de variables différente; le premier qui conserve le signe du cosinus, l'autre qui modifie de signe.

[invite9a322bed]

Ok merci pour la confirmation, bonne soirée !

[invite0fa82544]

Non celà à conduit à montrer que : .

Je ne crois pas : le changement de variable change le signe du cos (c'est fait pour ça) et en écrivant que la somme des log est le log du produit, cela donne bien un polynôme en du 4ème degré qui conduit à la relation fonctionnelle à démontrer.