question sur une fonction holomorphe injective

[Bartolomeo]

si et que est une fonction holomorphe injective, pourquoi pour tous ?
Dans ce cas, existe il une fonction réciproque ?
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[invite57a1e779]

Tu peux aller consulter http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_l'image_ouverte

[Bartolomeo]

malheureusement le fait que l´image de f(D) soit un ouvert ne m´aide pas vraiment à comprendre pourquoi la dérivée de f en zéro n´est pas nul pour tous z dans D. Je ne vois pas non plus ce qui montre que f a forcément une réciproque dans D.

[Bartolomeo]

Personne ne sait m´expliquer?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9cf21bce]

Bonjour.

Supposons que la dérivée s'annule en 0 et que f(0)=0.

Alors il existe une fonction holomorphe g telle que f=g^m au voisinage de 0, avec m >= 2 (voir le lien de God's Breath). On a g(0)=0.

L'image par g du voisinage de 0 contient un disque contenant 0.

Dans ce disque, tu devrais facilement trouver deux complexes ayant même puissance m^e...

Taar.

[Bartolomeo]

oui mais dans ce cas est ce necessaire que f soit injective?

tu devrais facilement trouver deux complexes ayant même puissance m^e

C´est mal me connaitre

Merci pour l´aide!