Mq une fonction est injective en DF

[inviteaeeb6d8b]

Bonjour à tous,

je me pose une question sur la justesse d'un raisonnement.

J'ai un endo f qui va de E vers F (E et F sont différents donc mais tous deux de dimension finie).

Est-ce que montrer que le noyau de f se réduit à 0_E (l'élément nul de E) suffit pour dire qu'elle est injective ?

(sinon pourquoi bien sûr !)

merci par avance

Romain
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[invitedf667161]

Salut.

Ca suffit, et ce même si les deux espaces n'ont pas la même dimension (et même en dimension infinie)

Pour t'en convaincre prend x et y tel que f(x) = f(y) et regarde f(x-y) ...

[invite97a92052]

Salut,

En effet, ça marche très bien, mais par contre f n'est pas un endomorphisme !

[inviteaeeb6d8b]

Et bien merci pour vos réponses si précises et si rapides (je suis étonné à chaque fois !!!)

Effectivement, f n'est pas un endo (au début je voulais dire que la source et le but étaient identiques mais en fait non...) !

En fait, j'ai fait comme ça en DS, et je voulais me persuader que j'avais bien fait...

Bon, ben merci beaucoup à tous les deux

Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Salut.

Ca suffit, et ce même si les deux espaces n'ont pas la même dimension (et même en dimension infinie)

Pour t'en convaincre prend x et y tel que f(x) = f(y) et regarde f(x-y) ...

Oui, on peut même rajouter que c'est équivalent, d'ailleurs, là encore en toute dimension.

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rvz