[MPSI] Matrices

[invitebe08d051]

Bonjour,

Dans le cadre de mes révisions au prochain DS, je suis cherche une solution simple à l'exercice suivant sur les matrices:

Soit .

Premierement il est demandé de montrer que est stable par multiplication, Prenons deux matrices de cet ensemble tq , il est clair alors que les coefficients de la matrice sont positifs de plus:



Donc est bien stable par multiplication.

Il est alors demandé de déterminer les matrices inversibles tq

Intuitivement, il est clair que seul la matrice unité et inversible et admet un inverse dans , j'ai dit que je cherchais une solution pour cette question parce que j'en est déjà trouvé une mais un peu longue où j'ai utilisé Cauchy Schwartz, je suis presque sur qu'il y a plus simple, j'ai beau cherché mais en vain....

Toute proposition sera la bienvenue.

Merci à vous.
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il est utile, dans beaucoup de questions sur ces matrices, de remarquer que la condition est équivalente à où .