inégalitée avec l'arctan x

[ichigo01]

Bonjour à tous !

on me demande dans un exercice de démontrer cette inégalité :



j'ai essayé d'utiliser le th des accroissement finis sur un intervalle en fixant y pour y = 0 mais je n'arrive pas à me débarrasser du c , en fin de compte je trouve pas comment on peux laisser que le x dans l'inégalitée

Merci d'avance !
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[invite88ef51f0]

Salut,

[invite57a1e779]

Ou, avec les accroissements finis sur , et du fait que , on a : .

[ichigo01]

Ou, avec les accroissements finis sur , et du fait que , on a : .

est ce que je peux prendre
pour y = 0

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Quelle est la forme du théorème des accroissements finis sur [0,x] ?

[ichigo01]

ta question est justement la réponse !

quand je prend l'intervalle [0,x]

le TAF me donne et f(0) = arctan 0 = 0

ce qui nous laisse un x>O

Merci beaucoup pour votre aide !

ps : avec la continuité et la derivabilité bien sur .

[breukin]

Une autre solution, quand on veut démontrer que f(x)>g(x) pour x>0, alors que f(0)=g(0), c'est d'étudier la fonction f(x)–g(x), c'est-à-dire de la dériver, pour montrer que la dérivée est >0, donc la fonction croissante.

Ici, la dérivée de , c'est , et la dérivée de , c'est .