limite

[invite3569df15]

salut

voici mon énoncé:

La production d'une molécule d'une certaine subtance X nécessite une molécule d'une subtance P et une molécule d'une autre subtance Q. On note p et q les concentrations initiales respectives de P et de Q.
Si x(t) désigne la concetraion de X à l'instant t alors p-x(t) et q-x(t) sont les concentrations de P et de Q au même instant t et l'évolution de la réaction chimique peut-être modélisé pa rl'équation différentielle avec condition initiale

dx/dt = a(p-x)(q-x), x(0)=0 où a est une constante positive

a) sans résoudre cette équation, déterminer la valeur limite de x(t) quand t tend vers l'infini

b) si p != q trouver x(t) en ponction de p,q, a

pour a)

bon on peut traduire je crois par:

x'(t) = a(p-x)(q-x)
pour faire cette limite, doit t'on faire

0 = a(p-0)(q-0)?

ce comprend pas vraiment ce que je dois faire
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[invitea3eb043e]

A la limite, c'est x'(t) qui vaut 0, pas x(t)

[invite3569df15]

A la limite, c'est x'(t) qui vaut 0, pas x(t)

hym je comprends pas là, à quoi fais-tu allusion?

[invite9c9b9968]

C'est un problème de physique, donc je donne une solution physicienne :

On te demandes une valeur limite, et tu travailles sur des fonctions a priori monotones. On peut donc raisonnablement penser que la courbe x(t) admet une asymptote horizontale quand t tend vers l'infini (pas de comportement oscillant par exemple) : donc la limite de x'(t) quand t tend vers l'infini est 0.

A partir de là, tu peux raisonner avec l'équadiff (c'est, je pense, le raisonnement que jeanpaul avait en tête).

Julien

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3569df15]

A la limite, c'est x'(t) qui vaut 0, pas x(t)

tu veux parler de l'endroit où j'ai inscrit x(0)=0 ?

[invitea3eb043e]

tu veux parler de l'endroit où j'ai inscrit x(0)=0 ?

Je veux surtout parler de l'endroit où tu écris (p-0)(q-0).
L'équation est :
x'(t) = a (p - x)* (q - x)
A l'équilibre x vaut xe et x'(t) vaut 0, donc :
0 = a (p - xe)* (q-xe)
Donc xe vaut p ou q. Autrement dit, la réaction s'arrête quand un des constituants est épuisé.