Bonjour,
J'ai un soucis pour résoudre ce genre d'exercice de base malgré un retour aux définitions.
Soit E le sous-espace vectoriel de 3 engendré par les vecteurs suivants :
v1 = (0,1,0)
v2 = (0,0,1)
Trouver une base de E.
Merci pour votre aide.
On connaît une famille génératrice, on obtient une base en considérant une sous-famille libre maximale.
Si v1 et v2 sont linéairement indépendants, ils constituent une base de E. Si ce n'est pas le cas, on cherche une famille libre constituée d'un seul élément.
De plus pour que deux vecteurs sont linéairement indépendant, il faut qu'ils soient non colinéaires, une astuce revient à remarquer que leurs coordonnées ne sont par proportionnelles.
