devinette:probabilité

[roll]

Bonjour,
petite devinette: je frappe à la porte d'une famille de 2 enfants.Un garçon ouvre.Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille??
Ne vous laissez pas piéger!!!
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[invite765732342432]

Bonjour,
petite devinette: je frappe à la porte d'une famille de 2 enfants.Un garçon ouvre.Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille??
Ne vous laissez pas piéger!!!

Cette enigme revient régulièrement
Bon, pour le plaisir de remplir la case autre, je dirai:
4998/7599 soit environ 0.6577...

Mais bon, je peux me tromper

[yat]

Bonjour,
petite devinette: je frappe à la porte d'une famille de 2 enfants.Un garçon ouvre.Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille??
Ne vous laissez pas piéger!!!

Si on suit précisément cet énoncé, le piège ne fonctionne pas : dans une famille de deux enfants avec une fille et un garçon, on avait une chance sur deux que ce soit le garçon qui ouvre. Du coup on est obligé de faire intervenir les probabilités conditionnelles qui ramènent le résultat à la réponse intuitive.

[roll]

Si on suit précisément cet énoncé, le piège ne fonctionne pas : dans une famille de deux enfants avec une fille et un garçon, on avait une chance sur deux que ce soit le garçon qui ouvre. Du coup on est obligé de faire intervenir les probabilités conditionnelles qui ramènent le résultat à la réponse intuitive.

C'est justement cela le piège:
beaucoup de gens connaissent la réponse au problème suivant:
une famille à 2 enfants dont l'un est un garçon.Quelle est la prob. que l'autre soit une fille?
réponse: 2/3
Mais les 2 énoncés ne sont pas en réalité équivalent!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

C'est justement cela le piège:
beaucoup de gens connaissent la réponse au problème suivant:
une famille à 2 enfants dont l'un est un garçon.Quelle est la prob. que l'autre soit une fille?
réponse: 2/3
Mais les 2 énoncés ne sont pas en réalité équivalent!!

Ok... je pensais que c'était une maladresse de ta part, au temps pour moi donc.

[invite21126052]

bah... il faudrait connaître la répartition garçon/fille dans les ménages français non? (enfin, français ou autre...)

tu sous entends que c'est 50/50, non?

pourrais tu expliquer pourquoi la réponse est 2/3?

[martini_bird]

Un garçon ouvre.

Ca pourrait être le papa?

[yat]

bah... il faudrait connaître la répartition garçon/fille dans les ménages français non? (enfin, français ou autre...)

tu sous entends que c'est 50/50, non?

pourrais tu expliquer pourquoi la réponse est 2/3?

Je pense que dans ce genre de problème, on prend pour simplification qu'un enfant sur deux est un garçon. L'intérêt c'est le raisonnement, pas le calcul.

Pour le problème qui donne 2/3, il faut que l'énoncé précise que la famille a deux enfants dont au moins un garçon, sans que cette deuxième information vienne d'un tirage aléatoire (comme c'est le cas dans l'énoncé ici, puisque n'importe lequel aurait pu ouvrir la porte). Dans ce cas, les cas possibles (en plaçant, par exemple en première position l'ainé) : garçon-garçon, garçon-fille et fille-garçon, le cas fille-fille étant le seul qui n'est pas possible, les 4 cas étant équiprobables. Dans deux des trois cas valides et équiprobables, il y a aussi une fille.

[invite21126052]

oui, mais je suis pas d'accord qu'on enlève aussi facilement un des cas, bien qu'il ne soit pas valide; tu changes d'univers non? t'as des renseignements supplémentaires...

bon je vais essayer de raisonner autrement (même si ça s'avère faux)
cas 1: gf ou fg: 1/2
cas 2: ff: 1/4
cas 3: gg: 1/4

bon le garçon vient ouvrir.
1er cas: on est sur que l'autre enfant est une fille: p=1
2e cas impossible
3e cas: l'autre enfant est un garçon, donc la probabilité que l'autre enfant soit une fille est nulle

donc finalement: 1/2 * 1 + 0 + 1/4*0 = 1/2

et ce serait la réponse à la question initiale alors?
plus j'essaye de réfléchir, plus je m'embrouille...

[yat]

oui, mais je suis pas d'accord qu'on enlève aussi facilement un des cas, bien qu'il ne soit pas valide; tu changes d'univers non? t'as des renseignements supplémentaires...

... euh... ben oui, si on sait qu'au moins un des deux enfants est un garçon, on change d'univers, puisque celui-ci ne contient plus le cas fille-fille. En gros, si on a 1000 familles de 2 enfants, on en aura statistiquement 500 avec un garçon et une fille, 250 avec deux garçons et 250 avec deux filles. Comme on sait que la famille a au moins un garçon, cela ne concerne plus que 750 familles. Parmi ces 750 familles il y en a 500 avec une fille.

bon je vais essayer de raisonner autrement (même si ça s'avère faux)
cas 1: gf ou fg: 1/2
cas 2: ff: 1/4
cas 3: gg: 1/4

bon le garçon vient ouvrir.
1er cas: on est sur que l'autre enfant est une fille: p=1
2e cas impossible
3e cas: l'autre enfant est un garçon, donc la probabilité que l'autre enfant soit une fille est nulle

donc finalement: 1/2 * 1 + 0 + 1/4*0 = 1/2

et ce serait la réponse à la question initiale alors?
plus j'essaye de réfléchir, plus je m'embrouille...

Ben là tu as répondu à la question posée par roll, et j'ai même l'impression que le raisonnement est valide. Pour l'autre, tu élimines d'emblée le cas 2, et tes probabilités ne sont plus 1/2 et 1/4 (ça ne ferait pas 1), mais 2/3 et 1/3. Le reste du raisonnement peut se faire de la même manière.

[Romain-des-Bois]

C'est justement cela le piège:
beaucoup de gens connaissent la réponse au problème suivant:
une famille à 2 enfants dont l'un est un garçon.Quelle est la prob. que l'autre soit une fille?
réponse: 2/3

Non, c'est 1/2

Car je ne m'intéresse qu'au deuxième enfant.

Si je sais que l'un est un garçon et que je me demande si les deux enfants sont des garçons alors la proba est 2/3.
Mais si je ne m'intéresse qu'au deuxième enfant je me fous du sexe du premier.

[invite21126052]

j'aurais tendance à raisonner comme toi, mais en même temps est ce que les évènements sont vraiment indépendants?

en fait: est ce que quelqu'un a le courage de modéliser de façon rigoureuse tout ça, en définissant les univers, les évènements, et d'appliquer les formules connues (notamment de proba conditionnelles?)

si il n'y a personne, j'essayerais de faire ça, mais je ne sais pas quand (révisions...)

[yat]

Non, c'est 1/2

Car je ne m'intéresse qu'au deuxième enfant.

Si je sais que l'un est un garçon et que je me demande si les deux enfants sont des garçons alors la proba est 2/3.
Mais si je ne m'intéresse qu'au deuxième enfant je me fous du sexe du premier.

C'est vrai qu'une formulation dans le genre "quelle est la probabilité qu'il y ait aussi une fille", en précisant bien qu'"au moins un des enfants" est un garçon, aurait été plus solide.

(P.S : je suppose que tu voulais dire 1/3, pas 2/3)

[yat]

j'aurais tendance à raisonner comme toi, mais en même temps est ce que les évènements sont vraiment indépendants?

en fait: est ce que quelqu'un a le courage de modéliser de façon rigoureuse tout ça, en définissant les univers, les évènements, et d'appliquer les formules connues (notamment de proba conditionnelles?)

si il n'y a personne, j'essayerais de faire ça, mais je ne sais pas quand (révisions...)

Pour l'indépendance des événements, c'est certain : si on considère qu'une enfant ouvre la porte (fille ou garçon), quel que soit son sexe, l'autre enfant (celui qui est resté devant la télé) a une chance sur deux d'être une fille.

Pour une modélisation un peu rigoureuse, ça ne va pas très loin. Dans un cas (celui qui donne 1/2), on cherche juste la probablité qu'un enfant soit une fille, il n'y a rien de plus à modéliser. Dans l'autre cas, on peut appeler P1 l'événement : "l'ainé est un garçon", P2 "le cadet est un garçon", et on cherche juste à calculer P(P1&P2)sachant que P1 ou P2.

[mytikjuve]

apres une lecture des messages, je dirai que les reponses se tournent vers le 1/2.
Mai 1/2 serai la reponse à une famille a deux enfants, qu'elle est la probabilité pour qu'il n'y ait qu'une seule fille.
maintenant, on sait que l'un des deux enfant est un garcon, je ne voit donc pa se qui différencie ce probleme de l'autre avec la reponse 2/3.

Dans ce probleme quand vous faites votre dénombrement, vous oubliez qu'il peut il y avoir des jumeaux GG, FF, ou meme FG dans le cas de faux jumeau. ainsi il n'y a plus d'ainé. Je pense que ca doit compliqué un peu les calculs, parce que ce n'est maintenant plus équiprobable!!! et la reponse 2/3 semble donc fausse!!!!

[invite21126052]

dans le cas de jumeaux, on peut considérer celui qui nait les quelques minutes après...

sinon, j'ai assez envie d'appliquer une loi binomiale à ce truc, genre n=2, p=1/2, donc p(X=1) = 1/2 (pour une fille ou un garçon, ça revient au meme)

[yat]

apres une lecture des messages, je dirai que les reponses se tournent vers le 1/2.
Mai 1/2 serai la reponse à une famille a deux enfants, qu'elle est la probabilité pour qu'il n'y ait qu'une seule fille.

même si la réponse est la même, je ne vois pas vraiment le rapport.

maintenant, on sait que l'un des deux enfant est un garcon, je ne voit donc pa se qui différencie ce probleme de l'autre avec la reponse 2/3.

Parce qu'en réalité, on sait que l'enfant qui a ouvert la porte est un garçon, et c'est tout. Ca ne nous donne aucune information sur l'enfant qui est resté dans sa chambre, et c'est uniquement son sexe qu'on cherche à déterminer. Si on se contente de dire que l'un des enfants au moins est un garçon, ça revient à calculer, parmi les familles de deux enfants avec deux garçons ou une fille et un garçon, la proportion de familles avec une fille et un garçon.

Dans ce probleme quand vous faites votre dénombrement, vous oubliez qu'il peut il y avoir des jumeaux GG, FF, ou meme FG dans le cas de faux jumeau. ainsi il n'y a plus d'ainé. Je pense que ca doit compliqué un peu les calculs, parce que ce n'est maintenant plus équiprobable!!! et la reponse 2/3 semble donc fausse!!!!

Le fait de prendre l'ainé et le cadet n'est qu'une manière de considérer les deux enfants l'un après l'autre. Dans ce cas c'est totalement inutile, puisqu'on a déjà un ordre donné par l'énoncé : celui qui ouvre la porte, puis l'autre. Si j'appelle A l'événement "l'enfant qui ouvre la porte est un garçon", et B l'événement "l'enfant qui reste dans sa chambre est un garçon", on cherche juste à calculer P(B|A). Comme A et B sont indépendants, cela revient à P(B).

[invite21126052]

Comme A et B sont indépendants, cela revient à P(B).

je suis pas d'accord tant que tu ne l'auras pas prouvé, i.e. démontré que p(A intersec B) = p(A)*p(B)

non c'est pas pour critiquer dans ce seul but, c'est juste que la prof nous a bien mis en garde contre le fait qu'il fallait se méfier de l'indépendance, en mathématiques et de celle qu'on entend habituellement... donc je me méfie (sans pour autant affirmer que ce que tu dis soit faux, j'ai aucunement dit ça...)

[Romain-des-Bois]

Si A est l'événement "enfant = garçon" et B l'événement "enfant = fille", et 1 et 2 l'ordre d'apparition, on a :


soit : A1





soit : B1




après A1 on a soit : A2 soit B2

après B1 on a soit : A2 soit B2

et il est évident (histoire de génétique) que la nature de l'événement 1 n'influence pas l'événement 2.

on a : P(A1) = P(B1) = 1/2

on a aussi : Psachant A1 (A2) = Psachant A1 (B2) = 1/2
tout comme Psachant B1 (A2) = Psachant B1 (B2) = 1/2

on a : P(A2) = P(B2) = Psachant A1 (A2) = Psachant B1 (A2) = Psachant B1 (B2) = Psachant A1 (B2) = 1/2

les événements sont indépendants.

Il faut faire attention à la formulation du problème :
un enfant est un garcon, proba que l'autre soit une fille : 1/2 (c'est cet arbre)

[yat]

je suis pas d'accord tant que tu ne l'auras pas prouvé, i.e. démontré que p(A intersec B) = p(A)*p(B)

non c'est pas pour critiquer dans ce seul but, c'est juste que la prof nous a bien mis en garde contre le fait qu'il fallait se méfier de l'indépendance, en mathématiques et de celle qu'on entend habituellement... donc je me méfie (sans pour autant affirmer que ce que tu dis soit faux, j'ai aucunement dit ça...)

Hé hé... oui, evidemment, faut faire gaffe avec les affirmations. Néanmoins ici ça n'a rien à voir avec une quelconque démonstration de cours ou quoi que ce soit. Si je dis que A et B sont indépendants, c'est parce qu'on part du principe qu'à chaque naissance, on a une chance sur deux d'avoir un petit garçon. Ca revient à deux tirages avec remise (pfrrrrt.... pour le coup c'est une sacrée remise). Et à moins que l'énoncé précise que dans les familles à un garçon et une fille, c'est toujours la fille qui ouvre la porte (ou l'inverse, ou avec une certaine probabilité différente de 1/2), on n'a aucune information qui puisse laisser supposer qu'il y a un quelconque rapport entre le fait qu'un garçon ouvre la porte et le sexe de l'enfant qui est resté à l'intérieur.

[inviteeb95aa2b]

Bonjour,
petite devinette: je frappe à la porte d'une famille de 2 enfants.Un garçon ouvre.Quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille??
Ne vous laissez pas piéger!!!

Rien de nous dit que le garcon qui ouvre la porte soit 1 des 2 enfants
G=garcon qui ouvre la porte
g=1 enfant garcon
f=1 enfant fille
possiblité:
G gf
G fg
G gg
G ff
Gf (cas ou la personne qui ouvre est 1 enfant)
Gg (cas ou la personne qui ouvre est 1 enfant)
ce qui nous donne 4 chance sur 6 que 1 des enfants soit 1 fille (ainé ou cadet peut importe)
soit 2/3

en espérant avoir eu un bon raisonnement

[invite21126052]

mouais...

je crois que je suis parasité par un autre type d'exo:

sachant que A a une probabilité de a, calculer la probabilité qu'au bout de n essais, on n'aie aucune occurence de A

je crois que j'essaye de l'appliquer dans ce cas, donc que le tirage n'est pas avec remise... donc on ne parlerait pas de la même chose, ce qui est embêtant...

[matthias]

Rien de nous dit que le garcon qui ouvre la porte soit 1 des 2 enfants

Je pense quand-même que c'était sous-entendu.

[inviteeb95aa2b]

ok dans ce cas je vais m'interessé uniquement au 2eme enfant
je vais de ce pas voter 1/2

[invite79643b60]

le mieux etant encore d'etre fils unique ca complique moins la tâche... Mais si je reflechis un peu... ca arrive rarement, Il est possible que ce soit un parent qui ouvre la porte, ce qui nous met les chances a 1/4 et si on tombe dans une famille ou l'éducation veuille que ce soit toujours les parents qui ouvrent (ce qui est possible) les chances tombent énormement car dans ce cas il faut en plus que les parents soit partis. De plus , et pour finir si jamais on a été invité, cela change les chances de proba: la personne vous ayant invité va intuitivement rester pres de la porte ... enfin bref... c'est compliqué, de plus que l'on ne précise pas si les enfants ont leur appartement ou pas... C'est vachement compliquer, il faudrais faire un sondage IPSOS pour trouver la solution

ok je sort...

[invite11f2a3ff]

Bonjour,

j'ai pas lu toute la discussion, mais je crois que personne n'a mentionné un article de S&V intitulé "notre cerveau nous trompe" paru en septembre 2004 où il y a cet exo avec une explication assez claire il me semble. alors ça dit

Une mère a deux enfants dont l'un est une fille. Quelle est la probabilité que l'autre soit une fille ?

Réponse : 2/3

C'est très énervant parce que je n'arrive pas à formuler ce problème en termes de probas conditionnelles. Mais le raisonnement proposé est parfaitement valable.

Tous ces événements sont équiprobables:

Il y a eu : FF ou FG ou GF ou GG. Or FF est exclu car il y a un garçon. En fait la façon de poser l'énoncé nous donne une infrmation qui nous permet d'élminer un cas, mais ça ne peut en aucun cas changer ce qu'il s'est passé à la naissance des années auparavant. Il y a donc trois cas possibles désormais avec chacun une chance sur trois d'être réalisé, et dans deux cas apparaît une fille => P(F)=2/3

[matthias]

beaucoup de gens connaissent la réponse au problème suivant:
une famille à 2 enfants dont l'un est un garçon.Quelle est la prob. que l'autre soit une fille?
réponse: 2/3

j'ai pas lu toute la discussion, mais je crois que personne n'a mentionné un article de S&V intitulé "notre cerveau nous trompe" paru en septembre 2004 où il y a cet exo avec une explication assez claire il me semble. alors ça dit

Une mère a deux enfants dont l'un est une fille. Quelle est la probabilité que l'autre soit une fille ?

Réponse : 2/3

Effectivement tu n'as pas tout lu

[invite11f2a3ff]

Une mère a deux enfants dont l'un est une fille

oups désolé c'est bien sûr un garçon, pas une fille.

Merci matthias j'avais lu ça, mais je voulais juste mentionner l'article de S&V (sans leur faire de la pub)

Cordialement

[Dan Metz]

Bonjour,
discussion qui date un peu mais intéressante.

Les deux points de vue sont corrects selon la façon dont on interprète la question.
Telle que la question est posée par Roll, il y a bien indépendance entre les deux événements.
« la probabilité que l'AUTRE enfant soit une fille »
Cela nous ramène à la probabilité d'une naissance, une chance sur deux.
Toutefois cette devinette bien connue devient intéressante du fait de la connaissance
que l'un est un garçon. Cela apporte une probabilité conditionnelle qui change la donne.
Il aurait alors fallu poser la question sous la forme :
« quelle est la probabilité que les deux enfants soient de sexe différent »
En faisant ainsi on intégre dans la probabilité la connaissance du sexe de l'un d'eux.
Et la probabilité que l'autre soit une fille augmente, soit deux chances sur trois.
Le choix des mots est important et peut changer beaucoup de choses.