Régression multivariée

[Bruno C]

Bonjour,

Dans une enquête portant sur l’épaisseur de cornée mesurée sur les 2 yeux par 2 méthodes sur n individus, on obtient 2 relations linéaires du type :
Ȳ d = ad * Xd + bd Pour l’œil droit
Ȳ g = ag * Xg + bg Pour l’œil gauche

(où Xd et Xg mesures sur chacun des yeux par la première méthode, Yd et Yg mesures sur chacun des yeux par la méthode de référence).

La question est de savoir comment démontrer que les coefficients sont les mêmes pour les deux équations, puis de trouver une évaluation commune du type Ȳ = a * X + b valable quel que soit l’œil (droit ou gauche), ainsi qu’un intervalle de confiance pour la moyenne conditionnelle Ȳ et un intervalle de confiance pour une valeur individuelle Y, à une certaine valeur de X.


Merci à l’avance pour votre aide.
Bien cordialement.
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[gg0]

Bonjour.

"La question est de savoir comment démontrer que les coefficients sont les mêmes pour les deux équations. Soit on a trouvé les mêmes et il n'y a rien à démontrer, soit ils sont différents, et il n'est pas possible de le faire.
En fait "une équation pour chaque œil" et "une équation valable pour n'importe quel œil" sont des modèles différents, sauf si la biologie et la physique de l'appareil de mesure nous démontrent le contraire. Mais dans ce cas, on ne fait pas un modèle pour l’œil droit.

Par contre, à la question "comment justifier que les différences des coefficients sont non significatives" de façon à justifier de ne pas créer deux modèles, je n'ai pas de bonne réponse. Les tests permettraient éventuellement, si n est assez grand, de justifier que la différence est significative, mais pas le contraire ! Connais-tu des tests de comparaison de modèles de corrélation linéaire ?

Cordialement.

[Opabinia]

Bonjour,

Si l'on dispose des coefficients de corrélation (r_d, r_g), on peut calculer les dispersions relatives correspondantes:

δ_d = (1 - r_d²)^1/2 , δ_g = (1 - r_g²)^1/2;

d'autre part considérer les écarts relatifs réels

∆a = |a_g - a_d|/(a_g + a_d) , ∆b = |b_g - b_d|/(b_g + b_d) .

Les grandeurs comparées peuvent être considérées comme identiques si elles sont relativement proches et vérifient

∆a et ∆b ≤ (δ_d + δ_g)/2 .

L'intervention d'un facteur autre que (1/2) est envisageable.