exo licence 1 sur les complexes

[jordy_34]

bonjour voila j'ai un soucie dans un exercice sur les complexes
on me demande " En déduire que les droites (MP) et (MQ) sont orthogonales si et seulement si (z-i)/(z+i) est imaginaire pur "
Dans les questions precedente, on sait que :
-M,P et Q des points du plan complexe d'affixes respectives z,i et -i
-l'argument d'un nombre complexe qui est imaginaire pur est : pi/2 mod(pi)
-z=u/v est imaginaire pur si et seulement si arg(u)=arg(v)+pi/2 mod(pi)
arg(z)=arg(u/v)
pi/2 mod(pi)=arg(u)-arg(v)
arg(u)=arg(v)+pi/3 mod (pi)
merci de votre aide
jordan
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[invitea3eb043e]

As-tu remarqué que (z-i) était l'affixe du vecteur PM et (z+i) l'affixe du vecteur QM ?
Dès lors, tu as tous les éléments en mains.

[jordy_34]

oui mais je ne sais pas trop comment m'en servir
par contre est ce que c'est possible de se servir tu théorème de cercle inscrit( enfin est ce qu'il fonctionne dans le plan complexe )car je pense peut etre avoir trouver une possibilité
voila mon résonnement:
Les deux droites (MP) et (MQ) sont définies par trois points dont un commun aux deux droites qui est leur intersection, ces droites sont orthogonales si et seulement si le points d'intersection se situe sur le cercle de diamètre [PQ]
et d'après le théorème du cerlce circonscrit tout triangle ayant pour hypothénuse le diamètre du cercle est un triangle rectangle par conséqunce (MP) et (MQ) sont orthogonale

Mais le soucis c'est que je viens de me rendre compte que je n'utilisai ce qui été demandé dans la question :S ( a recommencé)

[invite57a1e779]

Bonjour jordy_34

Peux-tu donner la valeur de l'angle des vecteurs et en fonction des affixes complexes de ces vecteurs ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jordy_34]

ben d'après le sujet il faut que c'est de vecteurs soit hortogonaux
Donc l'angle doit ètre égal a pi/2 mo(pi)
mais en fonction des affixes j'ai cherché dans mes cours et sur internet mais je n'ai pas trouvé comment les calculé
désolé
tu voulais en venir a quoi en fait s'il te plait

[invite57a1e779]

Une histoire d'argument ?

[jordy_34]

oui mais je ne comprends pas trop le lien
enfin comment déduire des résultats précédents cet affirmation

[jordy_34]

help
je me trouve devant un mur
est ce que vous avez un début de démonstration ou un indice pour m'aider
s'il vous plait
merci

[invitebe08d051]

Salut

Il suffit de savoir que l'affixe d'un vecteur est le complexe , l'orthogonalité veut simplement dire que l'argument des deux vecteurs n'est autre que .