série harmonique et ln (n)

[invitef7cb9c5c]

Bonjour,
pourquoi la fonction ln est équivalente à une série harmonique?
j'ai lu qu"il faut


intégrale de 2 à N+1 de 1/t dt <série harmonique< intégrale de 1 à N de 1/t dt

Puis en calculant les deux membres et en constatant qu'ils sont tous deux équivalents à ln n ; on obtient l'équivalence
mais je sais pas faire le calcul donc je ne comprends pas
pouvez vous m'aider
merci
bonne nuit
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[invite3240c37d]

Rappel : . Avec le théorème de la moyenne on a où , donc

On peut aussi obtenir la dernière relation via le théorème des accroissements finis avec
Il s'ensuit . Je te laisse sommer de a et conclure ..

[invitef7cb9c5c]

merci beaucoup
evidemment quand je lis la solution je me dis mais oui mais c'est bien sûr, comment n'y avais je pas pensé, mais voilà c'était mon problème je n'y avais pas pensé
alors merci encore par cette réponse limpide
fifrelette

[invitef7cb9c5c]

merci encore
vivez intensément , pleinement et prenez soin de vous
fifrelette

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