Petit Problème sur les limites

[invite50244025]

Bonjour,

J'ai un petit DM a faire et je bloque sur un certain exo
On a un sous groupe de R appelle G qui n'est pas réduit a {0} et on pose G+*=G inter R+*

On me demande tout d'abord de montrer que inf(G+*) existe et appartient a R+. Ça c'est passé sans problème

Par contre après on veut démontrer par l'absurde que inf(G+*)=A appartient a G+*. Donc on suppose A appartient pas a G+* et il faut montrer qu'il existe un y appartenant a G+* tel que:

A<y=<2A

et la je bloque... Je vois pas par quel bout le prendre: A<y coule de source mais y=<2A je vois pas...

Si vous pouviez m'aider ca serait sympa
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[invitea6f35777]

Salut,

Il doit te manquer une hypothèse, il faut que soit strictement positif. Si est nul tu n'a aucune chance de trouver un dans tel que puisque par définition de tout ses éléments sont strictement positifs. En particulier, il est clair que dans ce cas. Le cas peut très bien arriver, il suffit de prendre , c'est bien un sous groupe de non réduit à , on a alors et .

sinon, une indication: par définition est le plus grand des minorants de l'ensemble et tout nombre qui lui est strictement supérieur n'est pas un minorant. Comment exprimer le fait qu'un nombre n'est un minorant d'un ensemble?

[invite50244025]

Effectivement, on me disiat que A etait strictement positif...
Et avec ton petit indice il suffit de dire que du coup 2A n'est pas majorant car A est le plus petit majorant et que donc il existe un y tel que y<2A

Merci beaucoup

[invite50244025]

C'est encore moi...

J'ai un autre problème... On pose n=E(x/A) ( E étant la partie entière) avec x appartient a G et je doit montrer que y=x-n*A appartient a G aussi

Comme G est un groupe j'ai voulu montrer que n*A appartient a G (alors par opposition et addition y appartient a G) en me servant de:
E(x/A)<x/A<E(x/A)+1

mais j'y arrive pas

Encore une fois une petite indication serait la bienvenue...

Merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

Tu n'as pas répondu au problème dans le message #3. Cela ne montre en rien que A est dans G.

Comme te le conseille KerLannais, reprend la définition de minorant. Et sers toi du fait que G est un groupe (faut bien s'en servir qq part! ).

Pour le deuxième, retranscrits tu bien l'énoncé ? Car de cette manière, la question est triviale (à moins que j'ai loupé un détail) : tu as montré que A est dans G (dans la question d'avant), donc n*A l'est aussi, -n*A aussi et x-n*A aussi, car x est dans G.

(et au passage, x/A est un entier, donc utilité de la partie entière ? En effet, tu peux montrer que .)