Comment trouver les coefficients l_{p,k} de l'équation http://mathbin.net/38533 ? J'ai esayé de développer (1-x)^k puis d'intervertir les sommes mais je ne suis pas arriver à la solution.
Merci d'avance pour l'aide
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13/12/2009, 14h34
#2
invite6208e89b
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Re : Calcul d'une somme
tu peux utiliser tex sur le forum:
13/12/2009, 15h02
#3
invitebe08d051
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Re : Calcul d'une somme
Bonjour
Tu peux dériver l'égalité des deux cotés fois, en utilisant la formule de Leibniz pour elle de gauche, après le disparaitra, il te restera une égalité de deux polynômes, tu identifiera pour trouver l'expression de .
13/12/2009, 15h31
#4
invite690c7a90
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Re : Calcul d'une somme
En dérivant i fois à gauche, j'obtiens :
dont je dois trouver le terme constant ?
Je dois m'y être mal pris.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
13/12/2009, 16h16
#5
invitec317278e
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Re : Calcul d'une somme
voilà ce que j'obtiens en poursuivant ton idée de développer (1-x)^k :
13/12/2009, 16h37
#6
invite690c7a90
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Re : Calcul d'une somme
En ligne 4, u ne va pas plutôt de p-k à p ?
13/12/2009, 16h45
#7
invitec317278e
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Re : Calcul d'une somme
si, c'est complètement faux, ce que j'ai fait :/
mais peu importe, je te laisse corriger
14/12/2009, 17h43
#8
inviteaf1870ed
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Re : Calcul d'une somme
Es tu sur du carré sur le coefficient binomial ?
On doit pouvoir trouver une astuce à partir du développement de [x+(1-x)]n qui donne ta formule mais sans le carré sur le coefficient binomial.
14/12/2009, 17h48
#9
invite690c7a90
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Re : Calcul d'une somme
Ça donnerait 1 et ce n'est pas ça.
En fait le problème est maintenant résolu, la formule de gauche peut s'écrire :
Donc en développant le binôme puis en dérivant p fois on obtient facilement une somme de .