Calcul d'une somme

invite690c7a90 · 13/12/2009, 14h06

Bonjour,

Comment trouver les coefficients l_{p,k} de l'équation http://mathbin.net/38533 ? J'ai esayé de développer (1-x)^k puis d'intervertir les sommes mais je ne suis pas arriver à la solution.

Merci d'avance pour l'aide

invite6208e89b · 13/12/2009, 15h34

tu peux utiliser tex sur le forum:

$\text{[math]}$

invitebe08d051 · 13/12/2009, 16h02

Bonjour

Tu peux dériver l'égalité des deux cotés $\text{[math]}$ fois, en utilisant la formule de Leibniz pour elle de gauche, après le $\text{[math]}$ disparaitra, il te restera une égalité de deux polynômes, tu identifiera pour trouver l'expression de $\text{[math]}$ .

invite690c7a90 · 13/12/2009, 16h31

En dérivant i fois à gauche, j'obtiens :
$\text{[math]}$
dont je dois trouver le terme constant ?
Je dois m'y être mal pris.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec317278e · 13/12/2009, 17h16

voilà ce que j'obtiens en poursuivant ton idée de développer (1-x)^k :
$\text{[math]}$

invite690c7a90 · 13/12/2009, 17h37

En ligne 4, u ne va pas plutôt de p-k à p ?

invitec317278e · 13/12/2009, 17h45

si, c'est complètement faux, ce que j'ai fait :/

mais peu importe, je te laisse corriger

inviteaf1870ed · 14/12/2009, 18h43

Es tu sur du carré sur le coefficient binomial ?

On doit pouvoir trouver une astuce à partir du développement de [x+(1-x)]ⁿ qui donne ta formule mais sans le carré sur le coefficient binomial.

invite690c7a90 · 14/12/2009, 18h48

Ça donnerait 1 et ce n'est pas ça.
En fait le problème est maintenant résolu, la formule de gauche peut s'écrire :
$\text{[math]}$
Donc en développant le binôme puis en dérivant p fois on obtient facilement une somme de $\text{[math]}$ .

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