Merci de vos réponses !
Mais dois-je en conclure que personne sur Terre n'est capable de trouver une primitive de cette fonction ?
Ca serait bien la première fois qu'à mon niveau de connaissances mathématiques je tombe sur une question à laquelle les maths ne peuvent pas répondre... Pourtant la fonction est continue, donc ses primitives doivent bien exister ! Comme quoi il reste encore des trucs à découvrir...
C'est pas tout à fait comme ça que ça se passe. Pour certaines fonctions, on sait démontrer que leurs primitives ne sont pas explicitables à l'aide des fonctions usuelles. Ca ne signifie pas qu'on ne peut pas les calucler (par approximation, comme beaucoup de fonctions), ni qu'on ne peut pas les utiliser, expliciter certaines de leurs propriétés, etc.Envoyé par benoit86
Mais dois-je en conclure que personne sur Terre n'est capable de trouver une primitive de cette fonction ?
Ca serait bien la première fois qu'à mon niveau de connaissances mathématiques je tombe sur une question à laquelle les maths ne peuvent pas répondre... Pourtant la fonction est continue, donc ses primitives doivent bien exister ! Comme quoi il reste encore des trucs à découvrir...
D'accord, donc en fait c'est juste qu'elles sont un peu moins pratiques à utiliser non ?
Excusez ma naïveté
comme tu l as dit x->exp(cos(x)) est continue sur R dc il existe des primitives de cette fonction sur R...mais on ne peut pas les expliciter avec des fonctions classiques
il en est de meme avec la fonction exp(-x^2) qui est un exemple tres connu...fais des recherches sur cette fonction sur google et tu verras...
Je pense oui.
Sinon ben la plupart des fonctions dans IR n'admettent pas de primitives exprimables à partir des fonctions usuelles. Qulques exemples connus :
Sinon quelqu'un peut il me dire si ce raisonnement est juste ?
Pour quelles valeurs réelles de
existe elle ?
Alors à mon sens "exister" signifie ne pas être infinie ici.
Si beta est poitif la fonction est strictement croissante sur 1 + oo donc l'intégrale n'existe pas.
Il faut donc que beta soit strictement négatif. Est ce juste ?
merci
Attendez non. Si l'exposant n'est pas entier on tombe aussi sur une valeur infinie.
Donc
La c'est jute ?
t es pas tres loin...en fait demande toi si le fait que l exposant soit entier est reellement important...
Euh... il faut juste
Re : Primitive : Cas subtils intéressants
Merci de vos réponses !
Mais dois-je en conclure que personne sur Terre n'est capable de trouver une primitive de cette fonction ?
Ca serait bien la première fois qu'à mon niveau de connaissances mathématiques je tombe sur une question à laquelle les maths ne peuvent pas répondre... Pourtant la fonction est continue, donc ses primitives doivent bien exister ! Comme quoi il reste encore des trucs à découvrir...
En fait, ça te permet de voir qu'il existe des fonctions qu'on ne peut pas écrire avec les moyens usuels et ceci te montre que le symbole intégrale te permet d'exprimer un nouveau type de fonctions inexprimables sans lui.
C'est un peu comme le trait de fraction (ou son ancêtre) qui ont permis très tôt d'écrire des nouveaux nombres...
Ah oui en effet. J'avais essayé avec beta = -1/2 et comme ça ne fonctionnait pas j'ai trop vite conclut beta entier ... mais évidemement s'il est fractionnaire et < - 1 ça marche.
merci
meme pas fractionnaire...ca marche pour tout les reels<-1....
maintenant demande toi pour quel Beta est defini int(0,1,x^Beta,x)...
Je vais me permettre une question. e^(cosx) ne serait-elle pas intégrable en (-e^cosx)/(sinx) ??? Si la dérivée d'une fonction e^f(x) = f'(x)e^f(x), alors la dérivée donnerait -sine^cosx... Qu'est-ce qui dérivée donne e^(cosx) alors?Bonjour
Petit nouveau sur le forum, élève de TS et normalement futur élève de MPSI, je me suis posé depuis pas mal de temps une question, à savoir : quelles sont les primitives de la fonction f(x)= exp(cos(x)) ?
Après m'être moi-même très vite cassé les dents dessu, j'ai cherché partout la réponse, introuvable. J'ai même essayé sur "the integrator" (http://integrals.wolfram.com/) en vain...
Je sais que le calcul intégral devient vite complexe pour les fonctions pas très banales, mais en grand naïf, je me suis dit que pour des gens assez compétents, ça devait être faisable, surtout que la fonction en question n'a rien de monstrueux...
Merci de vos éventuelles réponses.
NB : ne me demandez pas pourquoi cette fonction là en particulier, je n'en ai aucun idée !
(-e^cosx)/(sinx)
Ou alors, ai-je fait un erreur? Merci de m'expliquer!
On a bien (exp(cos(x))=-sin(x) exp(cos(x)). Mais si tu veux dériver -exp(cos(x))/sin(x), il faut aussi dériver le sin. Vu que tu as une fraction, ça donner quelque chose d'assez moche !
effectivement tout ce que tu dis est....FAUX...pour simple preuve derive la fct f:x->-exp(cos(x))/sin(x) sur un bon intervalle
f'(x)=exp(cos(x))*(1-cos(x)/(sin(x))^2)
En effet, je l'avais compris mais me suis trompé en l'écrivant
Sinon :
Je dirais pour tout Beta > -1
Non ?
pas mal...bien trouvé...et tu verras qu en fait les fonctions x->1/x^Beta jouent role important dans tt ce qui est sommabilité d une fonction....mais c est pour plus tard
Ah bien, merci
Et la mienne alors(message #20 la première qui fait Pi/4)
Ben je ne vois vraiment pas
Et en posant u = Pi/2 - x ?
Arggh !!
C'est une feinte extraordinaire, qui fait gagner... 1 heure de travail ?
Bien joué Ben
Ouais franchement elle est assez énorme .... je l'avais dit sur l'autre fil cette primitive est à faire en une ou deux lignes lol (à première vue on pense en avoir pour un petit bout de temps).C'est une feinte extraordinaire, qui fait gagner... 1 heure de travail ?
Ah oui et donc :
dx = -du
et ça donne :
Après fo savoir que les cos deviennet des sin et les sin des cos.
Donc tu as une égalité entre deux expression, qui si tu les ajoutent te donnet intégrale de 0à Pi/2 de 1 ! Donc la somme des deux vaut Pi/2. Donc l'intégralle du début vaut Pi/2 /2 = Pi/4
Ah ? Mais comment cela se fait il qu'on puisse faire ça ? On a des x dans la première intégrales et des u dans la seconde non ?
merci
C'est une variable muette... Que tu l'appelles u, x ou schtroumpf, ça donne le même résultat !
Ah oui. Ok alors c'est bon
Moi je ne la trouvait pas si simple cette intégrale ...
merci
Enfin pour des raisons de commodité il est préférable de l'appelé u (c'est moins long à écrire) lolQue tu l'appelles u, x ou schtroumpf
Bah elle est simple dès que tu vois le changement de variable, mais tant que tu ne le vois pas bah le temps s'écoule ....Moi je ne la trouvait pas si simple cette intégrale ...
En voici une qui me pose probème :
Vous avez une idée ? J'ai essayé en décompostant en élément simple mais sans succes ...
merci
