Matrices et solutions particulières

[invite87ed8069]

Bonjour,
Pourquoi demande t'on dans la plupart des cas de résoudre AX = 0 et AX = B et de déterminer des solutions particulières de type X = X0(solutions de AX = 0) + Xp (solutions particulières de AX = B).
Je me demande l'utilité en faite ?
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[Médiat]

Bonjour,
Pourquoi demande t'on dans la plupart des cas de résoudre AX = 0 et AX = B et de déterminer des solutions particulières de type X = X0(solutions de AX = 0) + Xp (solutions particulières de AX = B).
Je me demande l'utilité en faite ?

généralement (et cela ne s'applique pas qu'au matrices), c'est quand trouver toutes les solutions de AX = B n'est pas évident, alors que trouver toutes les solutions de AX = 0 est raisonnable ainsi qu'une solution particulière ; en effet on peut montrer que toutes les solution de AX = B sont de la forme X = X₀ + X_p

[mimo13]

Bonsoir

Je joins à ce qu'a dit Médiat que généralement connaitre une solution particulière en matrice, en équations différentielles...nous permet de revenir au cas de .
Si on connait une solution particulière alors , en faisant la différence avec l'équation on a puis on fait un changement de variable, ce qui justifie bien que les solutions sont de la forme .