bonjour je suis bloqué!
f(x)=x² exp(1/x)+ [(ax^3 -1)/(2x+1)] + ln x
donner selon les valeurs de a, un équivalent de f en + l'infini
donc
f(x)-ln x = x² exp(1/x)+ [(ax^3 -1)/(2x+1)]
et je cherche le DL en 0 de g(x)=x² exp(1/x)+ [(ax^3 -1)/(2x+1)]
je pose x=1/u c'est ca??
salut,
si tu divises f(x) par x² tu obtiens facilement un equivalent de f en infini.
tu devrais comparer les différents termes que tu as. certains sont négligeables par rapport à d'autres ...
je ne dois pas utiliser les developpements limités??
comment comptes-tu donner un DL de ln(x) en l'infini ?
Un développement limité se fait en un point... reviens à la définition d'équivalent et de négligeabilité.
f(x) est équivalent à g(x) en l'infini si f(x)/g(x) --> 1 si x tend vers l'infini
c'est ce qu'on appel les croissances comparées??Envoyé par garfield1000
j'avais jamais entendu ce terme, mais c'est bien ça
euh on peut reprendre je me mélange les pinceaux, par quoi je commence?
essaie de prendre chaque terme de ta somme séparément et d'essayer de trouver un équivalent de chaque terme.
Ensuite, essaie de deviner qu'elle sera l'équivalent ... appelons le g(x).
une fois cela fait, il te suffit de montrer que la limite de f(x)/g(x) est 1 et c'est gagné ; )
ben, sans reprendre cleanmen, son approche est très bien.
donc f(x)/x² = somme de trois termes.
chacun des termes tend vers un chiffre ou vers 0.
donc f(x) vas tendre vers x² fois qcq chose.
-divises f(x) par x²
-fais tendre le tout vers l'infini
ccl?
La, tu trouves un équivalent de f(x).
Tu peux, si tu le désires, pousser le dvlpt et réaliser un developpement asymptotique de f en l'infini (et c'est la que tout les DL vont être utils!)
oui c'est cela ! en terme mathématique, on dit que f(x) est équivalent à x² fois ta constante .
Je voulais que tu trouves la réponse par toi même . Dommage
mais oublie pas de traiter selon les valeurs de a ...
en particulier, si a = 0 ou pas
donc equivalent de x² exp(1/x) : x²
equivalent de (ax^3-1)/(2x+1) : ?
equivalent de lnx: ln x
??
ln x reste ln x ... pas d'équivalent ! mais ce terme est négligeable devant les autres !
sinon, c'est juste des équivalents de polynomes ... du devrais y arriver ^^
f(x)/x²=exp(1/x) + [(ax^3-1)/(2x^3+x²)] + (ln x)/x²
??
calcule la limite ...
(attention à ne pas additionner les équivalents)
donc 1er membre : x²
second membre : ax^3/x=ax²
troisieme membre négligeable devant les autres
donc équivalent x² (1+a)
??
edit : ne pas additionner les equivalents, ok donc 2 equivalents x² et ax²
??
non ! on aditionne pas d'équivalent !
par contre avec ce travail brouillon, tu peux avoir une idée de l'équivalent.
ce sera un équivalent en x² !
maintenant, pour faire une démonstration propre, tu calcule la limite de f(x) / x² ... et tu conclus
tu n'as pas bien ecouter cleanmen.
f(x)/x² = e(1/x) +(ax^3-1)/(2x^3+x²) +ln(x)/x²
cherche la limite de chaque terme
f(x)/x²=lim exp (1/x) + lim [(ax^3-1)/(2x^3+x²)] + lim (lnx)/x²
= 1 + 0 + 0
donc x² est un équivalent de f(x)
??
non, le deuxième terme ne vaut pas 0.
mais à un rapport à a !!
lim [(ax^3-1)/(2x²+x)]=ax??
tu a du faire une faute de frappette !
le 2ème est en ax^3/2x^3 donc de limite a/2
tu as perdu un x et un 2 au passage.
oui tout à fait!
ok donc f(x)/x²=ax
mais ca ca fait pas 1
non, tu veux aller trop viteoui tout à fait!
ok donc f(x)/x²=ax
mais ca ca fait pas 1
1ér terme : limite 1
2 ème : limite a/2 ......... ax^3/2x^3 tend vers a/2 ...!!!!!!!!!!!
3ème : 0
d'ou f(x) tend vers x²(1+a/2)
ok donc f(x)=> x²(1+ax) qd x=> +inf est un équivalent de f(x) en fonction de a.
si a=0
f(x)=>+inf
relis nous ! stp !
calmement .
Oui pardon!
si a>-2, f(x)=>x²(1+0)=+inf
si a=-2 f(x)=>x² (1-1)=>0
si a<-2, f(x)=> -inf
???
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