Equivalent d'une intégrale à l'infini

**VioletRay** · 10/07/2009, 21h29

Bonsoir,

Voilà, j'aimerais démontrer que :

$\text{[math]}$

est équivalent à:

$\text{[math]}$

lorsque x tend vers l'infini

Auriez-vous une piste ou idée pour commencer ? J'ai essayé de découper l'intégrale sur des segments du type [k.Pi;(k+1).Pi], mais ça ne me mène pas très loin...

Merci d'avance

invite3240c37d · 10/07/2009, 22h51

Ton idée était bonne

$\text{[math]}$

Facile de voir : $\text{[math]}$

Ensuite tu utilises le fait que $\text{[math]}$ est équivalent à $\text{[math]}$
Ce dernier résultat découle (via th. des accroissements finis) de : $\text{[math]}$

...

**VioletRay** · 10/07/2009, 23h02

Ah oui, vu comme ça, c'est vite expédié, merci !
J'étais tellement obnibulé d'essayer de trouver un encadrement intéressant de |sin| et de |sinc| que j'en ai oublié d'encadrer le 1/t...

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