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Equivalent d'une intégrale à l'infini



  1. #1
    VioletRay

    Equivalent d'une intégrale à l'infini


    ------

    Bonsoir,

    Voilà, j'aimerais démontrer que :



    est équivalent à:



    lorsque x tend vers l'infini


    Auriez-vous une piste ou idée pour commencer ? J'ai essayé de découper l'intégrale sur des segments du type [k.Pi;(k+1).Pi], mais ça ne me mène pas très loin...

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : Equivalent d'une intégrale à l'infini

    Ton idée était bonne



    Facile de voir :

    Ensuite tu utilises le fait que est équivalent à
    Ce dernier résultat découle (via th. des accroissements finis) de :

    ...

  3. #3
    VioletRay

    Re : Equivalent d'une intégrale à l'infini

    Ah oui, vu comme ça, c'est vite expédié, merci !
    J'étais tellement obnibulé d'essayer de trouver un encadrement intéressant de |sin| et de |sinc| que j'en ai oublié d'encadrer le 1/t...

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