Transformée de Fourier

[invite97b4e07d]

je n'arrive pas à trouver laTF(transformée de fourier) du signal échelon u(t) avec du(t)/dt=&(t) (dirac)
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[invitec1ddcf27]

Commence par apprendre la politesse. Puis esseye de poser des questions plus claires, pas avec des vagues formules sorties d'un cours d'électronique que le matheu moyen ne comprend pas !

[invite6f25a1fe]

C'est vrai que dire bonjour lorsqu'on pose une question est en général le minimum.

Pour reformuler sa question, il cherche à trouver la T.F d'un échelon U(t) unitaire en utilisant le fait que

Ce n'est pas évident comme calcul en fait. On sait que la transformée de Fourier du dirac est 1, et donc par propriété de T.F, on peut dire que :

Cependant, on ne peut pas conclure directement. En effet, on peut montrer que l'équation p.S(p)=1 a une infinité de solution. Notamment, on sait que ces solutions sont de la forme :
avec a une constante quelconque.

Il faut ensuite utilisé des critères de parité pour montrer finalement que

[acx01b]

salut,

le critère de parité étant que

- u(t) = sign(t) + 1/2

avec sign(t) fonction impaire, valant -1/2 pour t < 0 et 1/2 pour t >= 0

- comme la dérivée de sign(t) est dirac(t), sa TF est égale à 1/(2i pi f) pour f différent de 0
- comme sign(t) est impaire sa TF vaut 0 en f = 0

- la TF de la fonction constante 1/2 est 1/2 dirac(f) donc
TF{u(t)} = TF{signt(t)} + dirac(f)/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite97b4e07d]

merci beaucoup pour votre aide