Corps et polynôme

[invitef7cb9c5c]

bonjour,
voilà mon probleme
p(x)= x(exp4)+x-1
dans le corps k de card 81
première question:
comment montrer que a, a(exp3), a(exp9), a(exp27) sont des élèments deux à deux distincts du corps?
deuxième question:
on sait que p(x(exp 3i))= (p(x))(exp 3i)
comment décompposer P le polynome en facteurs irréductibles dans k
merci pour votre aide
fifrelette
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[invite57a1e779]

Bonjoru,

comment montrer que a, a(exp3), a(exp9), a(exp27) sont des élèments deux à deux distincts du corps?

Qui est a ?

[invitef7cb9c5c]

on veut montrer que a est un élément de k , tout comme a(exp3), a(exp9 et a(exp27)

[invite57a1e779]

Si ou si (cela fait deux possibilités parce le corps n'est pas de caractéristique 2), alors .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7cb9c5c]

et comment décompposer P= x(exp4)+x-1 le polynome dans k de caractéristique 81?