Suites L1

[invite79643b60]

Bonjours,
J'ai un exam demain de Maths et ,donc, je me suis mis a travailler.

J'ai trouver un exo mais je reste bloqué a un endroit et je ne comprend pas la corection:
c'est cet exo la
Le probleme est pour la première partie dans le Cas 2 a l'étape 1 la correction donne un encadrement puis nous indique que l'intégrale est aussi dans cette encadrement... et c'est la que ça coince: pourquoi une intégration est contenue dans le meme interval que la fonction de départ??? Y a t'il un théorème justifiant ceci???

Merci
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[invite4793db90]

Salut,

la fonction 1/t^a est décroissante, donc la plus petite valeur sur l'intervalle [k, k+1] est 1/(k+1)^a. En intégrant cette constante sur [k, k+1] (qui est de largeur 1) on trouve 1/(k+1)^a. Même chose pour la majoration.

Cordialement.

[GrisBleu]

Salut

integre une constante sur un interval de longueur 1, il te reste la meme constante (au signe pres, si les bornes sont bien mises)
Ensuite, pour des fonctions positives a,b et c tq a<b<c, l'integration laisse les inegalites

++

Edition : desole pour la redite

[invite11f2a3ff]

des fonctions positives a,b et c

Bonjour, tu voulais pas dire des nombres ? Et puis pas besoin qu'ils soient positifs non ?
L'intégration conserve les inégalités tant qu'on intègre sur le même intervalle (et si l'inégalité reste vraie sur tout cet intervalle), nombres positifs ou pas non ?

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Salut

Euh, non, je voulais dire foction
Par contre, tu as raison pour les signes des fonctions.


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[invite11f2a3ff]

Euh, non, je voulais dire foction
Par contre, tu as raison pour les signes des fonctions.

Mais ça n'a aucun sens de dire qu'une fonction est positive ou plus petite qu'une autre. Il faut être rigoureux. Peut-être que je cherche la petite bête mais je pense qu'en maths ne pas utiliser les bons termes appropriés peuvent souvent porter à confusion, surtout pour des gens qui ont déjà du mal à comprendre à quoi correspondent les objets mathématiques qu'ils utilisent. f est une fonction, f(x) est un nombre réel.

Cordialement

[invitec314d025]

Mais ça n'a aucun sens de dire qu'une fonction est positive ou plus petite qu'une autre. Il faut être rigoureux. Peut-être que je cherche la petite bête mais je pense qu'en maths ne pas utiliser les bons termes appropriés peuvent souvent porter à confusion, surtout pour des gens qui ont déjà du mal à comprendre à quoi correspondent les objets mathématiques qu'ils utilisent. f est une fonction, f(x) est un nombre réel.

Mais justement, ça a un sens. Il suffit de le définir.
Une fonction est positive si elle ne prend que des valeurs positives, etc.

[invite11f2a3ff]

bon sorry,

Je pensais pas que c'était rigoureux, de dire ça. Mais bon OK je m'excuse d'avoir voulu être plus royaliste que le roi.
Donc toutes mes plus plates excuses.

Bonne continuation