intégration sur un carré

[invitee71724f2]

Bonjour,

Afin de vérifier le théorème de Gauss, à savoir

Je prends pour essayer f(x1,x2,x3) = x1, et le volume V un carré de côté a. Et je dérive par rapport à x1 (k= 1).

La triple intégrale me donne simplement le volume .
(Voilà pourquoi je n'ai pas précisé la position du carré)


Par contre je ne suis pas sûr de savoir calculer la double intégrale. Je pense qu'il faut la séparer en 6 intégrales ? Mais comment je transforme en dx1,dx2,dx3 ?

Merci pour votre aide,

Flavien
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[invite86561200]

Bonjour,

je pense que tu auras 2 intégrales en dx1dx2, 2 autres en dx1dx3 et 2 en dx2dx3 suivant la face sur laquelle tu intègre

Bonne journée

[invitee71724f2]

Oui mais dans ce cas j'obtiens ça ( , k = 1 ) :



Ces intégrales me donnent

Je pense que les deux premières intégrales devraient s'annuler, mais je vois pas pourquoi !??

Merci pour votre aide,

Flavien

[invitee71724f2]

Y a-t-il quelque chose de pas clair dans ma question ? Ou la réponse est stupide ?? ^^

ça me ferait plaisir d'avoir la réponse car je ne vois vraiment toujours pas..!

[A voir en vidéo sur Futura]