Bonjour, ravis d'être parmis vous. Je suis néophyte en mathématique. En lisant un livre de relativité générale ( albert einstein mon idole) j'ai vu le terme 'dérivé cavariante et contravariante' est je vous avoue se faisant meme une idée rien de tel qu'une définition de professionnelle pour comprendre. Je vous avoue que je comprends mieux avec des schémas expliqués. Merci d'avance pour vos réponses.
Bonjour,
C'est une question dont comprendre la réponse détaillée demande pas mal de connaissances préalables, des connaissances plus élémentaires, en particulier en mathématiques.
En très gros:
La vitesse (en tant que vecteur, pas seulement en intensité) est obtenue comme la dérivée en 3 dimensions d'une trajectoire. Il y a d'autres applications en physique de la notion de dérivée.
Cette notion est relativement simple en mécanique classique (mécanique selon les équations de Newton).
Elle doit être remplacée quand on travaille dans un espace-temps avec courbure, celui de la relativité générale, par une notion plus complexe, la dérivée covariante. La formule de cette dérivée montre un terme supplémentaire à la dérivée usuelle, terme qui permet de prendre en compte la courbure.
Cordialement,
Bonjour,
je suis bleuffé par cette définition ! j'aurais donné une définition plus sarcatique, du genre : c un machin que les géomètres manipulent sans rien comprendre ! D'ailleurs la construction n'est pas si dure, ca nécessite que quelques notions sur les formes multilinéaires et du calcul différentielle dans R^n. On définit l'espace tangent, les tenseurs, une connexion, les symboles de Christoffel et c'est fini ! Je propose qu'on fasse cela en licence 1 !! Humm je sens que ca ne passera mal !
Enfin, j'ai vu qu'il y a plusieurs questions sur le sujet, pour les amateurs de ce genre de choses : le livre d'Emmanuel Hebey, "Introduction à l'analyse non linéaire sur les variétés". Les premieres parties traitent de cela. La suite sur les edp est franchement plus palpitante ! Ou je crois qu'il y a un poly de cours de Michel Vaugon (quasi copié/collé du cours d'Hebey) disponible sur le site de la licence maths de Paris 6. C'est accessible à nibveau L2...
