Polynômes

[invite02df1ea1]

Bonjour!

J'ai un DM à faire, et je bloque sur une question: j'ai réussi à faire le début, mais ensuite, je ne sais pas comment faire:

Soit P dans C[X], de degré n-1. On sait que X^n divise P^2-X-1.

Je dois montrer que l'ensemble des polynômes Q de Cn-1[X] tels que X^n divise Q^2-X-1 est {P,-P}.

Si quelqu'un a une idée... Merci d'avance
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[invitec317278e]

Si divise et , alors

si 0 est racine de P-Q, alors 0 n'est pas racine de P+Q (car 0 n'est racine ni de P ni de Q).
de même, si 0 est racine de P+Q, alors 0 n'est pas racine de P-Q (car 0 n'est racine ni de P ni de Q).

donc ou

on conclut alors grâce au degré de P et Q

[invite02df1ea1]

Ah, oui, merci beaucoup!!!