Polynôme annulateur

[inviteb01e8c18]

salut,
dans un exercice j ai l'endomorphisme u² diagonalisable et u un automorphisme, on nous demande de démontrer que u est diagonalisable.Voici ce que j'ai fait:
j'ai considéré le polynome annulateur de u² (à racines simples) :
(X - ) = P
(u²- id ) = P (u²) = 0
est-ce qu'il est possible d'écrire :
(u - id ) o (u - id ) = 0
d'un autre coté je me demande bien si le fait que u soit un automorphisme ne nous donne pas une condition ( 0 n'appartient pas au spectre...).
Merci d'avance pour l'aide...
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[inviteb01e8c18]

je me permet de relancer mon probléme....merci.