annulateur d un endomorphisme

[invite298f4897]

Bonjour à tous,

Si je considère un endomorphisme f d'un espace vectoriel E de dimension finie n et que je cherche l'ensemble A des endomorphismes g tels que g°f=0.

Je souhaiterais connaitre des renseignements sur l'ensemble A ( espace vectoriel et dimension en fonction des éléments caractéristiques de f).

Merci à tous.
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[matthias]

Il suffit de voir que la condition est équivalente à Im(f) inclu dans Ker(g).
Autrement dit g est nulle sur Im(f) et peux prendre n'importe quelle valeur sur un supplémentaire de Im(f). Avec ça tu as facilement la dimension de ton espace.

[invite298f4897]

Merci Mathias Pour Ta Reponse Claire

[invite90e37a86]

Merci Mathias Pour Ta Reponse Claire

bonsoir c ca qui a di mattihas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Il suffit de voir que la condition est équivalente à Im(f) inclu dans Ker(g).
Autrement dit g est nulle sur Im(f) et peux prendre n'importe quelle valeur sur un supplémentaire de Im(f). Avec ça tu as facilement la dimension de ton espace.

Bonjour,

...et ça veut dire que la suite --f-->--g--> n'est pas tout à fait exacte. Et la dimension de ker(g)/img(f) est très instructive; c'est comme ça qu'on commence à faire de l'algèbre homologique...

-- françois