Nombre de solutions d'une équation

[ichigo01]

Salut à tous !

Sur un exercice on me demande de déterminer le nombre de solutions réelles de l'équation :

Je n'arrive à trouver la méthode pour cette question , pourtant en utilisant le T.V.I je peux démontrer qui existe au moins une solution mais déterminer le nombre exacte , j'en ai aucune idée !!

Merci d'avance pour votre aide !
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[invitebe08d051]

Bonsoir,

Tu peux étudier les variations de ta fonction sur , et voir combien de fois la courbe représentative de ta fonction coupe l'axe des abscisses.

Cordialement

[ichigo01]

Oui , mais elle est de degré 5 ! et c'est un peu compliqué pour une question de passage sur un exercice ?

Une chose , un polynôme de degré 5 n'a pas forcément 5 racines dans R ??

Et merci

[invitebe08d051]

Oui , mais elle est de degré 5 ! et c'est un peu compliqué pour une question de passage sur un exercice ?

Non, pas autant que ça, tu dois d'ailleurs t'y habitué. Le fait que c'est un polynôme de degres 5 ne change pas les choses, la dérivée est toute simple....

Une chose , un polynôme de degré 5 n'a pas forcément 5 racines dans R ??

n'admet aucune racine réelles que je sache.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ichigo01]

Non, pas autant que ça, tu dois d'ailleurs t'y habitué. Le fait que c'est un polynôme de degres 5 ne change pas les choses, la dérivée est toute simple....


n'admet aucune racine réelles que je sache.

Cordialement

J'ai calculé f'(x)et j'ai dessiné le tableau de variation , voilà ce que ça donne : une variation entre - l'infini et 5 , une autre entre 5 et -3 et la dernière entre -3 et + l'infini , c'est à dire qu'on a trois valeurs pour les quelles f s'annule sur R ( comment je n'ai pas penser à faire ça ) en tout cas merci infiniment !

[invitebe08d051]

J'ai calculé f'(x)et j'ai dessiné le tableau de variation , voilà ce que ça donne : une variation entre - l'infini et 5 , une autre entre 5 et -3 et la dernière entre -3 et + l'infini , c'est à dire qu'on a trois valeurs pour les quelles f s'annule sur R ( comment je n'ai pas penser à faire ça ) en tout cas merci infiniment !

Il existe bien 3 valeurs réelles pour lesquels s'annule mais les bornes que t'a trouvé me semble fausses, à première vue je dirais en la dérivée s'annule en -1 et 1.


Cordialement

[ichigo01]

Il existe bien 3 valeurs réelles pour lesquels s'annule mais les bornes que t'a trouvé me semble fausses, à première vue je dirais en la dérivée s'annule en -1 et
Cordialement

c'est bien ce que j'ai dis 5 et -3 et f' s'annule en -1 et 1 .

Merci !

[invitebe08d051]

c'est bien ce que j'ai dis 5 et -3 et f' s'annule en -1 et 1 .

Merci !

J'avoue que je ne comprend pas que ce passe t-il en 5 et -3 ??
Si s'annule en 1 et -1 cela veut dire que les intervalles où est monotone sont .

Cordialement

[ichigo01]

J'avoue que je ne comprend pas que ce passe t-il en 5 et -3 ??
Si s'annule en 1 et -1 cela veut dire que les intervalles où est monotone sont .

Cordialement

Entre 5 et -3 f est strictement décroissante ( par exemple calcule f(0.2) et f(-0.2) ) et aussi c'est clair dans le graphe .

quand on dit 5 et -3 on parle de f , mais -1 et 1 ça c'est f' , en ces 2 point la dérivabilité est nulle ce qui se reflète sur le graphe , en calculant f(-1) = 5 et f(1) = -3 , on a déterminé les ordonnés de ces points .

Cordialement !