Limite ln

[221]

bonsoir a tous
mon probleme est le suivant trouver la limite de :
x ln(x/racine(x²+1)) quand x =>+linfini
alors j ai essayé d extraire x de la racine ou alors en decomposant le ln(x/racine(x²+1)) en lnx -ln(racine(x²+1))
mais rien n'y fait merci de maider
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[ichigo01]

bonsoir a tous
en decomposant le ln(x/racine(x²+1)) en lnx -ln(racine(x²+1))

Salut !

Tu peux l'encadrer en utilisant la fonction ln dans le T.A.F dans un intervalle d'extrémités et tel que x > 0 .

[221]

salut ichigo01 on peut utiliser le theoreme des a.f mais on me demande de le faire sans

[ichigo01]

D'accord !

Je connais pas la solution mais je vais essayer de t'aider !

tu peux factoriser par x
, il doit y avoir une astuce pour le x !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[221]

pour xln(1/racine(1+1/x²) ca bloque encore j ai toute essayé

[invite7c37b5cb]

bonjour!
xlnx/sqrt(x²+1)=lnx/sqrt(1+1/x²)

[Médiat]

pour xln(1/racine(1+1/x²) ca bloque encore j ai toute essayé

En posant (donc tend vers 0)

Le reste est facile ...

[221]

bonsoir et merci pour ta réponse
cependant comment ta fait pour transformé -x/2 (en racineX)/X

[Médiat]

Petite faute de frappe, il fallait lire

[invitebe08d051]

bonsoir et merci pour ta réponse
cependant comment ta fait pour transformé -x/2 (en racineX)/X

Ce n'est qu'une conséquence du changement de variable, puisque alors.

[221]

merci pour vos réponses