Fonction trigonométrique

[sciencexacte]

Heureuse année 2010 à toute les membres de la famille FS.

Dans le cadre de l'étude de la fonction f définie par tg(Pi*cosPi*x) je veux m'assurer de son Df et de sa période:
1- f est-elle définie pour tout x appart. IR- (Arcos(1/2+k))/Pi.

2- Sa période est tel que f(x+T)=f(x) c.à.d: cos(Pi*x+Pi*T)=cosPi*x
=> Pi*x+Pi*T=Pi*x +2kPi
=> T=2k. Dans ce cas, est ce que f peut avoir une infinité de périodes?
(T=0;2;4;6 etc...) ou bien elle possède une période particulière.

merci de votre aide.
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[Thorin]

Salut,

1- f est-elle définie pour tout x appart. IR- (Arcos(1/2+k))/Pi.

tu oublies que le domaine de définition de Arccos n'est pas R entier.

c.à.d: cos(Pi*x+Pi*T)=cosPi*x

ca m'a l'air vrai, mais je ne sais pas si ton raisonnement est correct.

=> Pi*x+Pi*T=Pi*x +2kPi

rappel :
cos(a)=cos(b) ==> a=b+2k*Pi OU a=-b+2kPi

[sciencexacte]

merci Thorin pour tout,

Ce que je voulais dire par R c'est l'ensemble des réels que peut avoir x dans l'expression Tg(Pi*cosPi*x).Car pour tout x appart. à R: cos(Pi*x) prend des valeurs comprises entre 1 et -1 et (Pi*cosPi*x)=A prendra des valeurs entre Pi et -Pi. Or, Tg(A) est définie pour A appart. à [-Pi,Pi] à l'exception de P/2 et -Pi/2.
C.à.d: Pi*cosPi*x # Pi/2 + k*Pi => cosPi*x # 1/2 + k => Arcos(1/2+k)#Pi*x => x# (1/2+k)/pi

d'où Df= R - (1/2+k)/pi

prière de m'aider dans ce raisonnement.