Bonjour,
J'essaye de comprendre le critère de Cauchy et j'ai manifestemment commis une erreur quelque part vu l'aberration à laquelle j'arrive.
Soit
Toute suite de Cauchy converge dans, il suffit donc de montrer que
Or :
Il suffit donc de prendre
Où se trouve mon erreur ?
Merci!
L'égalité |Un+h-Un|<epsilon doit être vraie pour tout h !
Ici ce n'est pas le cas, puisque ton N dépend de k (que tu appelle h au début d'ailleurs)
Mhh, donc si j'avais obtenu dans le membre de droite de ma dernière inégalité une expression indépendante de k alors ça convergeait ?Envoyé par ericcc
Oui.
Là, la propriété que tu obtiens avec ton raisonnement est :
Ce qui n'est pas la définition de suite de Cauchy
Tu prouves en fait que
D'accord, j'ai compris. Merci beaucoup !Oui.
Là, la propriété que tu obtiens avec ton raisonnement est :
Ce qui n'est pas la définition de suite de Cauchy
Tu prouves en fait que
Mais si on prend une suite qui converge, par exemple u(n)=1/n on a :
Or
Donc
Et il suffit de prendre
Est-ce correct ? Je dirais que oui car on obtient la même chose avec la définition de la convergence vers 0.
Converge vers 0 non ?Tu prouves en fait que
oui.......
