Convergence de ln(x)

[Bruno]

Bonjour,

J'essaye de comprendre le critère de Cauchy et j'ai manifestemment commis une erreur quelque part vu l'aberration à laquelle j'arrive.

Soit

Toute suite de Cauchy converge dans , il suffit donc de montrer que est une suite de Cauchy pour conclure à sa convergence, càd que :



Or :










Il suffit donc de prendre et donc ln(n) converge

Où se trouve mon erreur ?

Merci!
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[ericcc]

L'égalité |Un+h-Un|<epsilon doit être vraie pour tout h !

Ici ce n'est pas le cas, puisque ton N dépend de k (que tu appelle h au début d'ailleurs)

[Bruno]

L'égalité |Un+h-Un|<epsilon doit être vraie pour tout h !

Ici ce n'est pas le cas, puisque ton N dépend de k (que tu appelle h au début d'ailleurs)

Mhh, donc si j'avais obtenu dans le membre de droite de ma dernière inégalité une expression indépendante de k alors ça convergeait ?

[Thorin]

Oui.

Là, la propriété que tu obtiens avec ton raisonnement est :

Ce qui n'est pas la définition de suite de Cauchy

Tu prouves en fait que converge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Oui.

Là, la propriété que tu obtiens avec ton raisonnement est :

Ce qui n'est pas la définition de suite de Cauchy

Tu prouves en fait que converge.

D'accord, j'ai compris. Merci beaucoup !

[Bruno]

Mais si on prend une suite qui converge, par exemple u(n)=1/n on a :



Or

Donc

Et il suffit de prendre

Est-ce correct ? Je dirais que oui car on obtient la même chose avec la définition de la convergence vers 0.

Tu prouves en fait que converge.

Converge vers 0 non ?

[Thorin]

oui.......