Intégrale x^x

[invite8740d5f2]

Bonjour à tous,

Je voulais savoir s'il était possible de calculer l'intégrale de x exposant x ou s'il était inutile que je m'acharne sur ce calcul

Voilà un début mais j'arrive pas à aller plus loin et je sais pas si c'est bon :


Merci d'avance
-----

[invitea0db811c]

Bonjour,

Je suppose que par "calculer l'intégrale" tu entend rechercher une primitive. Néanmoins cela me parait assez difficile étant donné la tête du facteur en exponentielle à l'intérieur. Et je ne vois à priori pas comment aller plus loin que toi.

En cherchant rapidement sur le net je tombe sur quelque site disant que cette fonction n'admet pas de primitive exprimable "simplement". Mais je n'ai pas réussi à trouver un source fiable à 100%. Je continue à chercher si jamais personne ne répond à ta question d'ici ma trouvaille ^^

Cordialement

[invite88ef51f0]

Salut,
Mathematica n'arrive pas à la calculer. Ce qui doit vouloir dire qu'il n'y a même pas eu de mathématicien pour inventer une fonction "non usuelle" qui ferait l'affaire.

[invite8740d5f2]

Ok donc je vais pouvoir arrêter de m'acharner sans culpabiliser

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite63e767fa]

Bonjour,

une référence pour cette intégrale:
http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html
Voir l'équation (27).
Une intégrale définie :
Somme(x=0 à x=1) de (x^x)dx est connue sous le nom de "Sophomore's Dream":
http://mathworld.wolfram.com/SophomoresDream.html

[invite78db18db]

En utilisant le DSE de exp et en permuttant la somme et l'intégrale on peut l'exprimer à coup d'intégration par partie comme une somme de série.

C'est pas beaucoup mieux mais c'est une autre expression.

[invite63e767fa]

Bonjour,

Dans le cas particulier x=1 , l'intégrale définie (entre t=0 et t=x=1) de t^t, peut être exprimée sous forme d'une série relativement simple.
Par contre, dans le cas général, c'est à dire pour x quelconque,
l'intégrale définie (entre t=0 et t=x) de t^t peut aussi être exprimée sous forme de séries, mais beaucoup plus compliquées : voir les formules jointes. Cela nuit à l'inrétêt de mettre l'intégrale sous forme de série :